התפלגות אחידה ורְצִיפָה

תרשים 227

עד כה עסקנו במשתנה מקרי אחיד בדיד, כלומר במשתנה מקרי שמקבל ערכים שלמים ושההסתברות לקבלת כל ערך זהה.

קיים גם משתנה מקרי רציף בעל התפלגות אחידה. כדי להמחיש את הדבר נתבונן בדוגמא הבאה:

האוטובוס מרחובות לתל-אביב יוצא מהתחנה המרכזית ברחובות כל 10 דקות בדיוק.

נגדיר משתנה מקרי – הזמן שהנוסע ממתין עד שהאוטובוס יוצא.

מכיוון שהנוסעים אינם מתכננים את מועד הגעתם לתחנה, ההסתברות שהנוסע יגיע שנייה לפני יציאת האוטובוס זהה להסתברות שהוא יגיע 10 דקות לפני הנסיעה או בכל זמן אחר לפני היציאה, ולפיכך ההתפלגות היא אחידה. אבל המשתנה המקרי יכול לקבל כל ערך שנמצא ברצף המספרים שבין 0 ל-10 (למשל, 4.253478) ולא רק ערכים שלמים, ולכן המשתנה המקרי הוא רציף.

את ההתפלגות בדוגמה הנ"ל ניתן להציג במתכונת המוצגת בתרשים 2.27 (=היסטוגרמה).
ציר ה-X משמש להצגת זמן ההמתנה האפשרי עד לנסיעה. גובה המלבן נקרא צפיפות.
הצפיפות נקבעת כך ששטח המלבן יסתכם ב 1 (=10 דקות*x).

בדוגמה שלנו הצפיפות היא 0.1.

 

תזכורת: השטח של כל ההתפלגות שווה 1 (או 100%)

המשמעות ששטח ההתפלגות שווה 1 באה לציין שבוודאות נקבל אחד מערכי ההתפלגות. בדוגמת ההמתנה לאוטובוס שיוצא מרחובות, אין אפשרות שנוסע כלשהו ימתין יותר מ 10 דקות ופחות מ 0 דקות.

 

מהי ההסתברות שנוסע ימתין יותר מ-5 דקות?

ההסתברות מיוצגת ע"י שטח ההסטוגרמה (=המלבן) שנמצא בין 5 ל 10 דקות.
שטח זה שווה ל- `5*0.1=0.5` .  
ההסתברות שנוסע ימתין יותר מ-5 דקות היא 50%.

 

תרשים 2.28

תרשים 228

 

מהי ההסתברות שנוסע ימתין בין 3 ל-5 דקות?

ההסתברות מיוצגת בשטח המלבן שבין הדקות 3 ו- 5. גודל השטח הוא `2*0.1=0.2` , דהיינו 20% מכלל השטח (ששווה ל-1).

תרשים 2.29

תרשים 229

מהי ההסתברות שנוסע ימתין לכל היותר 8 דקות

ההסתברות מיוצגת בשטח המלבן עד לדקה ה- 8. גודל השטח הוא `8*0.1=0.8` .
דהיינו, ההסתברות היא 80%.

תרשים 2.30

 תרשים 231

מהי ההסתברות שנוסע ימתין לפחות 8 דקות

ההסתברות מיוצגת בשטח המלבן שבין הדקה ה- 8 לדקה ה- 10, דהיינו 20%.

תרשים 2.31

תרשים 321

חישוב תוחלת של משתנה מקרי רציף שהתפלגותו אחידה

התוחלת היא ממוצע 2 הערכים הקיצוניים.

בדוגמה שלנו הערכים הקיצוניים הם 0 ו-10. והממוצע הוא `5[(0+10)/2=]`   .

לכן, התוחלת היא 5.

 

חישוב סטיית תקן של משתנה מקרי רציף שהתפלגותו אחידה

סטיית התקן היא שורש השונות. לפיכך, נחשב תחילה את השונות.

נוסחת השונות היא: ריבוע ההפרש בין 2 הערכים הקיצוניים חלקי 12.

 

בדוגמה שלנו,
השונות היא: `[(10-0)^2/12=10^2/12=100/12=]8.333`.

סטיית התקן היא: `sqrt(8.333)=2.887` התפלגות אחידה רציפה

סטטיסטיקה למתקדמים

תוכן עניינים

נושאים נוספים

Loading data ...
Coin Compare
View chart compare
View table compare
שינוי גודל פונט
ניגודיות