מה ההבדל בין סטיית תקן לטעות תקן

סטיית תקן היא תכונה של התפלגות (הפיזור של ההתפלגות סביב המרכז שלה). אם נתון לנו באופן מפורט המשתנה המקרי ניתן לחשב בדיוק את הפיזור של ההתפלגות. אבל אם נתון רק מדגם ניתן לחשב את פיזור של המדגם.

סטיית תקן

סטיית תקן היא הנתון שהיה מתקבל אילו החישוב היה מתבסס על נתוני כל האוכלוסיה.

דוגמה
ניקח לדוגמא את המשתנה המקרי המוגדר ע"י התוצאה המתקבלת בזריקת קוביה הוגנת. המשתנה המקרי יכול לקבל את הערכים 1,2,3,4,5,6, וההסתברות לקבלת כל ערך היא `1/6` .
המשתנה המקרי משקף מה יקרה בזריקה של קוביה אינסוף פעמים ולפיכך הוא משקף את כל האוכלוסיה.
השונות (לפי הנוסחא שלמדנו) תהיה: `(6^2-1)/12=35/12=2(11)/(12)`

ולכן סטיית התקן תהיה `sqrt(2(11)/(12))=1.708`   .

 

טעות תקן

טעות תקן היא חישוב של פיזור המבוסס על מדגם.

דוגמה
ניקח לדוגמא מדגם של הערכים המתקבלים בזריקת קוביה 60 פעמים.
להלן תוצאות המדגם:

הערך שהתקבל

השכיחות
(מספר הפעמים שהערך התקבל)

1

11

2

7

3

10

4

8

5

11

6

13

נחשב את הממוצע:  `(1*11+2*7+3*10+4*8+5*11+6*13)/60=3(2)/(3)`

כעת, נבנה טבלה חדשה שתכלול את הפער של כל ערך מהממוצע וגם את הפער הזה בריבוע:

הערך שהתקבל

הפער מהממוצע

(הממוצע =`3(2)/(3)` )

הפער בריבוע

השכיחות

1

`(1-3(2)/(3))^2=-2(2)/(3)`

`(-2(2)/(3))^2=7(1)/(9)`

11

2

`(2-3(2)/(3))^2=-1(2)/(3)`

`(-1(2)/(3))^2=2(7)/(9)`

7

3

`(3-3(2)/(3))^2=-(2)/(3)`

`(-(2)/(3))^2=(4)/(9)`

10

4

`(4-3(2)/(3))^2=(1)/(3)`

`((1)/(3))^2=(1)/(9)`

8

5

`(5-3(2)/(3))^2=1(1)/(3)`

`(1(1)/(3))^2=1(7)/(9)`

11

6

`(6-3(2)/(3))^2=2(1)/(3)`

`(2(1)/(3))^2=5(4)/(9)`

13

סה"כ

60

 

מכיוון שאנו לא מסתפקים בחישוב השונות של המדגם, אלא רוצים להשתמש בה כדי לאמוד את השונות של האוכלוסיה החישוב יעשה באופן הבא:
מכפילים את ריבוע הפער בשכיחות, סוכמים, ומחלקים בגודל המדגם פחות 1:
נחשב את השונות הנאמדת: `(7(1)/(9)*11+2(7)/(9)*7+(4)/(9)*10+(1)/(9)*8+1(7)/(9)*11+5(4)/(9)*13)/(60-1)=(193(1)/(3))/59=3.276836`
טעות התקן תהיה `sqrt(3.276836)=1.8102`

 

טעות התקן משמשת כאומדן לסטיית התקן

כאשר איננו יודעים את סטיית התקן, ואין לנו דרך למצוא אותה באופן מדוייק, אנחנו יכולים לאמוד אותה ע"י חישוב טעות התקן של מדגם שאותו נבחר. טעות התקן של המדגם היא האומדן לסטיית התקן באוכלוסיה.

בדוגמא שלעיל סטיית התקן (של האוכלוסיה) הינה בדיוק 1.708.
כאשר חישבנו את טעות התקן מתוך המדגם התקבל 1.8102.
אילו היינו לוקחים מדגם בגודל 600 ולא בגודל 60, היינו יכולים לקבל תוצאה קרובה יותר ל-1.708.

סטטיסטיקה למתקדמים

תוכן עניינים

נושאים נוספים

Loading data ...
Coin Compare
View chart compare
View table compare
שינוי גודל פונט
ניגודיות