בית » ספרים » תורת היצרן ב' » פרק 5 – מונופול » מונופסון

מונופסון

מונופסון הוא יצרן שמהווה קונה יחיד של גורם ייצור כלשהו, שנקרא לו L. כתוצאה מכך הוא יכול לשלוט במחירו של אותו גורם ייצור (כשם שמונופול יכול לשלוט במחיר המוצר). אנו מניחים כי המונופסון מכיר את פונקציית ההיצע של גורם הייצור, שהתוואי שלה עולה משמאל לימין.

למוצר הסופי שהמונופסון מייצר נקרא: X.

המוצר X  נמכר בתנאי תחרות משוכללת, ומחירו בשוק הוא נתון עבור המונופסון.

מאפייני המונופסון (אם לא צויין אחרת)

  1. המונופסון מייצר את המוצר הסופי באמצעות סל המכיל 2 גורמי ייצור, L ו-K .
  2. הפירמה פועלת כמונופסון רק לגבי גורם ייצור אחד (לדוגמא: L).
  3. במוצר הסופי קיימת תחרות חופשית. ההסבר לקיום תחרות חופשית יכול לנבוע מכך שאת המוצר הסופי ניתן לייצר בהרבה דרכים חלופיות, שאינן משתמשות בגורם הייצור שאיתו מייצר המונופסון.
  4. הכמות שהמונופסון ייצר תיקבע בהתאם לרווח המקסימלי שהוא יכול להפיק.

 סימולים

`L` – הכמות הנצרכת מגורם ייצור                                 
`K` – הכמות הנצרכת מגורם ייצור               
`x` – הכמות הנצרכת מהמוצר הסופי
`P_L` – מחיר של יחידת
`P_K` – מחיר של יחידת

הכמות שהמונופסון ייצר תקבע בהתאם לרווח המקסימלי שהוא יכול להפיק.

דוגמא 1

נתוני הדוגמא

  1. היצרן מונופסון ב-L
  2. פונקציית ההיצע ל L היא: `L=2P_L`
  3. ב- K מתקיים שוק חופשי. `P_K` נתון עבור המונופסון והוא `P_K=1` ש"ח.
  4. פונקציית הייצור של המוצר הסופי:  `X=sqrt(L)*sqrt(K)`
  5. `P_X=10` ש"ח

 

פתרון

הקדמה – התייחסות לפונקציית ההיצע `L=2P_L`

  1. כאשר הפונקציה מוצגת בצורה `L=2P_L`  , L מוצג כפונקציה של `P_L`  (`P_L`  הוא המשתנה ו-L התוצאה).
    אם נשנה את צורת הפונקציה ל: `P_L=L/2` אזי L יהפוך למשתנה ו- `P_L`  לתוצאה ונקבל את `P_L` כפונקציה של L.
    אם לדוגמא, אנו זקוקים ל-10 יח' המחיר יהיה 5 ש"ח.
    אנו נשתמש בהמשך בעיקר בצורה שבה `P_L` היא פונקציה של L.
  2. פונקציית הרווח היא: `Pi=10X-[L*P_L+K*P_K]`
  3. נציב בפונקציית הרווח
    `sqrt(L)*sqrt(K)` במקום x `[X=sqrt(L)*sqrt(K)]`
    `L/2`  במקום `[P_L=L/2]`                 
    ונקבל`Pi=10*sqrt(L)*sqrt(K)-(L*L/2-K*P_K)=10sqrt(L)sqrt(K)-L^2/2-K`

`Pi` היא פונקציה עם 2 משתנים L ו-K .
נקודת הקיצון מתקבלת במקום ש-2 הנגזרות  (לפי L ולפי K) שוות ל- 0 ואז הרווח הינו מקסימאלי.

הפתרון מתקבל כאשר מתקיימות שתי המשוואות:         

  • `Pi_L=0=quadgtquadroot(10)(K)/root(2)(L)-L=0`
  • `Pi_K=0quad=gtquadroot(10)(L)/root(2)(K)-1=0`

מפתרון המשוואות מתקבל:

`L=25` יח'    
`K=625`  יח'
`P_L=12.5`  ש"ח `[L/2=]`

תפוקת המונופסון: 125 יח' `(sqrt(25)*sqrt(625)=)`
רווח המונופסון: 312.5 ש"ח `[10*125-(25*12.5+625*1)=]`    

           

דוגמא 2
נתוני הדוגמא

  1. סל גורמי הייצור כולל רק את L
  2. פונקציית ההיצע ל-L היא : `L=2P_L`  או  `P_L=L/2`  
  3. פונקציית הייצור היא : `X=sqrt(L)`
  4. מחיר: `x=16`  ש"ח                                

 

פתרון

נציג 2 דרכים לפתרון;

דרך א'
פונקציית הרווח היא `Pi=16X-L*P_L`
נציב בפונקציית הרווח

  1. `sqrt(L)` במקום x `[X=sqrt(L)*sqrt(K)]`
  2. `L/2` במקום `[P_L=L/2]`                

ונקבל: `Pi=root(16)(L)-L^2/2` (פונקציה במשתנה אחד)
נקודת הקיצון מתקבלת כאשר הנגזרת שווה ל- 0.

התוצאה:

`L=4` יח'  `16/root(2)(L)-L=0quad=gtquadL=4`
`P_L=2` ש"ח `(L/2=)`

התפוקה: `X=2` יח' `(sqrt(L))`
הרווח: 24 ש"ח 

 

דרך ב'

פונקציית הרווח היא : `Pi=16X-L*P_L`

  • נציב `L/2`  במקום `[P_L=L/2]quadP_L` ` `ונקבל: `[P_L=L/2]`
  • נציב  `X^2` במקום `[x=L] L` ונקבל: `Pi=16X-X^4/2`

כאשר הנגזרת (לפי X) שווה 0, נקבל:         

`X=2`
`L=4` יח' `[L=X^2]`
`P_L=2` ש"ח `[P_L=L/2]`


תורת היצרן ב'

תוכן עניינים

נושאים נוספים

Loading data ...
Coin Compare
View chart compare
View table compare
שינוי גודל פונט
ניגודיות