בית » ספרים » תורת המימון למתחילים » פרק 3 – מונחים מרכזיים ומשמעותם ממוצע תוחלת סטיית תקן σ)) התפלגות התוצאות » סטיית תקן

סטיית תקן

סטיית תקן

הקדמה באמצעות דוגמא

במדינה א' מתקיים מידי שנה טורניר לבחירת מלך הסלים ממחצית המגרש. כל מועדון כדורסל שולח נציג אחד לטורניר.
כל משתתף בטורניר קולע 10 פעמים מנקודת החצי­.
הזוכה בטורניר (מי שקולע יותר סלים) מקבל פרס בגובה של 1 מיליון ש"ח וגם מאמנו במועדון מקבל סכום דומה.
במועדון הכדורסל "מכבים" המאמן בוחר את נציגו מתוך 4 שחקנים מצטיינים בשיטה הבאה: הוא מקיים 5 סיבובי "זריקות אמצע". בכל סיבוב כל שחקן זורק 10 פעמים לסל. נבחר מי שממוצע הקליעות שלו ב-5 הסיבובים הוא הגדול ביותר.
להלן תוצאות סיבובי הזריקות של שחקניו:

טבלה #3.14

 

שחקן 4

שחקן 3

שחקן 2

שחקן 1

תוצאות סיבוב 1

    8 סלים

    6 סלים

    3 סלים

    1 סלים

"            "         2

    2    "

    4    "

    2    "

    0    "

"            "         3

    8    "

    6    "

    4    "

    2    "

"            "         4

    1    "

    4    "

    0    "

    0    "

"            "         5

    6    "

    5    "

    6    "

    2    "

סה"כ קליעות

    25  "

    25  "

    15  "

    5    "

ממוצע לסיבוב

    5    "

    5    "

    3    "

    1    "

 
שחקנים 3 -4 קלעו בממוצע הכי הרבה סלים לסיבוב (5 סלים לסיבוב).
מאמן מכבים צריך לבחור אחד מביניהם והוא מבקש ממך לעזור לו בבחירה.
הוא גם לא שוכח לציין בפניך שתי עובדות חשובות:
  1. בשנה שעברה הזוכה בטורניר קלע בממוצע 4 סלים.
  2. הוא אמור לקבל פרס של 1 מליון ש"ח, אם נציגו יזכה.

מהתבוננות בתוצאות הטבלה סביר שתבחר בשחקן מס' 3 שכן התנודתיות (שפירושה: חוסר עקביות) במספר הקליעות אצלו מסיבוב לסיבוב קטנה יחסית והיא אמורה לסכן פחות את הפרס של המאמן לעומת שחקנים אחרים. אילו שחקן מס' 3 היה מפגין את היכולת הנוכחית שלו בטורניר אשתקד, היה לו סיכוי טוב לזכות במקום ראשון או לפחות להיות שותף לזכיה, שכן באף סיבוב הוא לא קלע פחות מ-4 סלים. מנגד, אצל שחקן מס' 4 נרשמה תנודתיות יותר גבוהה מסיבוב לסיבוב. אילו הוא היה משתתף בטורניר אשתקד הייתה גם אפשרות שהוא יקלע פחות מ-4 קליעות בסיבוב.

התנודתיות (בקליעות) מתפרשת כגורם סיכון

לצורך ההסבר בהמשך נשתמש גם במילה אי יציבות כתחליף למילה תנודתיות.
להלן הקבלה בין אי יציבות לתנודתיות ב – 3 מצבים.
  1. אי יציבות = תנודתיות.
  2. יציבות מלאה = היעדר תנודתיות.
  3. יציבות רבה = תנודתיות נמוכה.
בעיני מרבית האנשים, תנודתיות הקליעות של שחקן מס' 4 מסכנת את פרס המאמן יותר מהיציבות בקליעות של שחקן מס' 3. למרות שלשניהם אותו ממוצע קליעות.
ואמנם במיגזר הפיננסי תנודתיות מתחברת עם סיכון. ככל שהתנודתיות גדולה יותר מייחסים לה סיכון גדול יותר.

דוגמא:

משה קנה מניות של 2 בנקים: בנק א' ובנק ב'.
תמורת המניות של כל בנק הוא שילם 1,000 ש"ח, ובסה"כ 2,000 ש"ח.
מידי סוף חודש הבנקים דיווחו לו על רווחיות השקעתו באותו חודש והוא הציב את התוצאות בטבלה 3.15. אחוזי הרווח בכל חודש מתייחסים לסכום ההשקעה המקורית.
לדוגמא בחודש הראשון הוא הרוויח בבנק א' 10 ש"ח (שהם 1% מ-1,000 ש"ח) ובבנק ב' הרוויח 30 ש"ח (שהם 3% מ-1,000 ש"ח).
משה רשם בטבלה 3.15 את הרווח ב-%.
בחודש השני הוא הרוויח בבנק א' שוב 10 ש"ח (1%) ובבנק ב' הפסיד 20 ש"ח (2%-).
בחודש השישי הוא הרוויח בבנק א' שוב 10 ש"ח (1%) ובבנק ב' הפסיד 50 ש"ח (5%-).

טבלה 3.15 – נתוני הרווח החודשי (ב-%) בכל אחת ממניות הבנקים

אחוזי הרווח מתייחסים להשקעה המקורית (1,000 ש"ח במניות של כל בנק)

טבלה #3.15

החודש

מניות

בנק א'

מניות

בנק ב'

חודש 1

1%

3%

חודש 2

1%

2%-

חודש 3

1%

5%

חודש 4

1%

3%-

חודש 5

1%

8%

חודש 6

1%

5%-

ממוצע הרווח לחודש

1%

1%

בתום 6 חודשים הוא חישב את הרווח הממוצע בכל בנק והופתע להיווכח שבממוצע הוא הרוויח 1% לחודש (או 10 ש"ח לחודש) בכל אחד משני הבנקים. שוויון מלא.

אך כשמתבוננים על תנודתיות הרווח מחודש לחודש רואים שהרווח בבנק א' מאוד יציב ומנגד בבנק ב' נרשמה תנודתיות פראית. אין יציבות ברווח וקשה "לבנות" עליו.

במצב זה, ששני הבנקים מעניקים לנו בממוצע את אותו רווח חודשי, נעדיף להשקיע במניות שהתנודתיות בהן קטנה יותר או במילים אחרות שהרווחיות החודשית יציבה יותר.

תורת המימון למתחילים

תוכן עניינים

נושאים נוספים

rich_or_poor_quiz_pop

Loading data ...
Coin Compare
View chart compare
View table compare
שינוי גודל פונט
ניגודיות