גורם המקריות

הטבע לא חוזר על עצמו

בטבע מתרחשים הרבה ארועים מחזוריים שבמבט ראשון הם זהים, אך אם מתבוננים בפרטים רואים כי יש שוני בין ההתרחשויות.

דוגמאות

1. תרנוגלת מטילה כל יום ביצה. ממוצע המשקל של הביצים הוא 50 גרם לביצה. בפועל אין אף ביצה ששוקלת בדיוק 50 גרם. רוב הביצים שוקלות או מעט יותר או מעט פחות. מקצתן שוקלות הרבה יותר או הרבה פחות. בקושי ניתן למצוא שתי ביצים שמשקלן זהה.
2. בממוצע "קו המים" בחוף עובר כ- 10 מטרים לפני סוכת המציל. בפועל אף גל לא מסתיים בדיוק ב"קו המים". חלקם הגדול מסתיים קצת לפני או קצת אחרי ומקצתם הרבה לפני או הרבה אחרי.

גם יציר כפיו של האדם לא חוזר על עצמו

כפי שראינו, הטבע לא חוזר בדיוק על עצמו.

האדם יכול להשתדל לבצע פעולות שתוצאותיהן יהיו זהות זו לזו, אבל גם אז אין זהות מוחלטת.

דוגמא

בממוצע משקל כדורי הטניס מקו ייצור מסוים הוא 300 גרם. בפועל בקושי ניתן למצוא 2 כדורים שמשקלם זהה, כיוון שיכולים להיות הבדלים של כמה מיקרוגרמים בין כדור לכדור.

המקריות
היות ואנו לא יכולים להסביר מדוע משקל הביצים מאותה תרנגולת אינו זהה, מרחק הגלים באותו ים אינו אחיד, ומשקל הכדורים מאותה מכונה אינו שווה, אנו מייחסים זאת לגורם המקריות שקיים בכל תהליך מחזורי.

נתייחס לגורם המקריות תוך שימוש בדוגמת הביצים.

סימולים

• משקל של ביצה כלשהי (נמדד בגרמים).
• המשקל הממוצע של הביצים (נמדד בגרמים. בדוגמה, 50 גר').
• הפער בין המשקל הממוצע למשקל הביצה.

מודד לגבי כל ביצה בכמה היא שונה מהמשקל הממוצע.

אם משקל הביצה 48 גרם, אז הפער הוא -2 (משקלה קטן ב- 2 גרם מהממוצע).

אם משקל הביצה 51 גרם, אז הפער הוא 1 (משקלה גדול ב- 1 גרם מהממוצע).

אם משקל הביצה 50 גרם, אז הפער הוא 0 (משקלה משתווה לממוצע).

u משתנה מביצה לביצה, ולפיכך הוא משתנה מקרי. למעשה u מייצג את גורם המקריות של משקל הביצים.

הנחה לגבי התפלגות u

אנו מניחים ש- u מתפלג נורמלית עם תוחלת 0 כפי שמוצג בתרשים 1. תוחלת 0 פרושה ש- 50% מהביצים שוקלות פחות מהממוצע (u מקבל ערכים שליליים), ו- 50% מהביצים שוקלות יותר מהממוצע (u מקבל ערכים חיוביים).

מלבד התוחלת יש להתפלגות u גם סטיית תקן. אם סטיית התקן היא קטנה, אז הפעמון יהיה גבוה וצר. המשמעות היא שהמשקל של חלק גדול מאוד של הביצים יהיה מאוד קרוב לממוצע (50 גרם). אם סטיית התקן היא גדולה, אז הפעמון יהיה נמוך ורחב. המשמעות היא שיש גם לא מעט ביצים שמשקלן רחוק מ- 50 גרם (גבוה יותר או נמוך יותר).

אנו מסמלים את סטיית התקן של u באות היוונית σ.

תרשים 1 – התפלגות u במשקל הביצים

לסיכום, גורם המקריות מתפלג נורמלית עם תוחלת 0, וס"ת כלשהי שנסמלה σ.

הערה: בכל אחת מהדוגמאות שלעיל (משקל הביצים, המרחק של קו החוף ומשקל כדורי הטניס) σ יכולה להיות שונה, אבל ההתפלגות תמיד תהיה נורמלית, והתוחלת – תמיד 0.