ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית לחישוב שטחים

כיצד נוכל לחשב שטחים בעקום נורמלי

המתמטיקאים פיתחו עבורנו טבלה שנקראת טבלת ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית או בקיצור: ההתפלגות הסטנדרטית שבאמצעותה נוכל לבצע חישובים.

רקע מקדים – ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית

ראינו שישנן אין סוף צורות של עקומים נורמליים (פעמונים). בניהם נמצא עקום אחד בעל התכונות הבאות: הממוצע שלו = 0. סטיית התקן שלו = 1. לעקום בעל התכונות הנ"ל קוראים העקום הסטנדרטי.

טבלת ההתפלגות הסטנדרטית יכולה לחשב רק שטחים מהעקום הסטנדרטי. אך למזלנו, כפי שנראה בהמשך, אפשר "לעצב" כל עקום נורמלי כלשהו, לעקום הסטנדרטי. "העיצוב" אפשרי, היות וכל העקומים הם בעלי אותו שטח (=1).

היות ובאמצעות הטבלה ניתן לחשב כל שטח בעקום הסטנדרטי אזי באופן אוטומטי ניתן לחשב כל שטח בכל עקום נורמלי אחר, שנקרא לו עקום המטרה. נקדיש את תת-הפרקים הבאים לעקום הסטנדרטי.

תכונות העקום הנורמלי הסטנדרטי

כאמור העקום הסטנדרטי הוא התפלגות נורמלית עם תוחלת 0 וסטית תקן 1. כלומר, פעמון ששיאו נמצא מעל ה-0, ושמידת הקמירות שלו היא כזאת המתאימה לסטית תקן 1; היחידות על ציר ה-X-ים הן סטיות תקן. הן נעות בין 3 סטיות מימין ל-0 ו-3 סטיות תקן משמאל ל-0.

תזכורת לתכונות של עקום נורמלי

1. שאלה: מהי ההסתברות לקבל ערכים נמוכים מ-0?
   • תשובה: 0.5
   • הסבר: הפעמון הוא סימטרי סביב ה-0, וסה"כ שטחו מסתכם ב-1. לכן השטח שקטן מ-0 הוא בדיוק חצי פעמון, כלומר 0.5.
2. שאלה: מהי ההסתברות לקבל ערכים גבוהים מ-0?
   • תשובה: 0.5