חישוב הסתברויות של התפלגות המדגם שהיא בצורת עקום נורמלי
- הסטטיסטיקה עדיין לא מצאה דרך לחשב הסתברויות מתוך התפלגות נורמלית שמקורה במדגם שאיננה עקום נורמלי מדוייק כלומר פעמון חלק וסימטרי.
- במקרים אלו הפתרון הוא להתאים להתפלגות המדגם עקום נורמלי שהכי מתקרב אליו.
- על גבי העקום הנורמלי שנתאים נבצע חישובי הסתברויות.
- ההסתברויות שנקבל על בסיס העקום הנורמלי תהיינה כמובן רק קרוב (לפעמים גס) להסתברויות שהיינו אמורים לקבל מהתפלגות המדגם אילו הייתה דרך לחשב אותם.
- ככל שסטטיסטיקאי יותר מקצוען ומנוסה, הוא יכול להתמודד טוב יותר עם המשמעות של תוצאות מקורבות ולהעריך את רמת הטעות שיכולה להיווצר.
- ככל שהתמונה שאנו מעוניינים להפיק מהנתונים היא כללית ו"בגדול" כך פוחתת חשיבות הדיוק, ונתוני הקירוב יכולים לספק אותנו.
חישוב הסתברויות בעקום נורמלי כלשהו
דוגמא:
- נשאל את עצמנו את השאלה הבאה: אם נבחר באופן מקרי אדם מתוך קהל החוגגים ביום העצמאות, מהי ההסתברות שגובהו יהיה בין 150 ס"מ ל – 170 ס"מ?
- וזאת בהנחה שהגובה של קהל החוגגים, על פי מדגם שערכנו, מתפלג במתכונת של עקום נורמלי שמתקרב ביותר לעקום הנורמלי כפי שמוצג בתרשים A שבו (μ=167) ס"מ ו- (δ=2 ס"מ).
- למעשה אנו מתעניינים בחישוב ההסתברות לקבלת מאורע מאוד מסויים כלשהו: המאורע: כל אדם שגובהו נע בין 150 -170 ס"מ
- נסמן את המאורע הזה על ציר המספרים באמצעות פס שחור שמתחיל ב 150 ס"מ ומסתיים ב – 170 ס"מ.
- ההסתברות להתרחשות המאורע הזה היא השטח שמעל הפס. השטח הרלוונטי למאורע תמיד קטן מ – 100% שכן כל שטח הפעמון שווה ל 100%.
