`L^alpha+K^alpha`
תרחיש 1
מצא את הרכב הסל הנבחר במסגרת התנאים הבאים:
- הכמות המבוקשת: 6 יח'
- מחירי השוק: `P_L` = 1 ש”ח, `P_K` = 1 ש”ח
- פונקציית הייצור: `x=L^0.5+K^0.5`
הפתרון
הסל הנבחר משתלב ב- 2 משוואות:
- `6=L^0.5+K^0.5`
- `(1/root(2)(L))/(1/root(2)(K))=sqrt(K)/sqrt(L)=1/1=>K=L`
נגזרת לפי L : `MP_L=1/2XL^(-1/2)=1/2X1/(L^(1/2))=1/root(2)(L)`
נציב את התוצאה שקיבלנו ב- 2 במשוואה 1 ונקבל: `6=L^0.5+L^0.5=2L^0.5`
`3=L^0.5=sqrt(L)`
התוצאה:
L = 9
K = 9
תרחיש 2
מצא את הרכב הסל הנבחר במסגרת התנאים הבאים:
- סכום התקציב: 100 ש”ח
- מחירי השוק: `P_L` = 1 ש”ח, `P_K` = 1 ש”ח
- צורת פונקציית הייצור: `x=L^0.5+K^0.5`
הפתרון
הסל הנבחר משתלב ב- 2 משוואות:
- `100=L*1+K*1`
- `(1/root(2)(L))/(1/root(2)(K))=sqrt(K)/sqrt(L)=1/1=>K=L`
התוצאה:
L = 50
K = 50
התפוקה המתקבלת היא: 14.142 יח'.
