פונקציית מינימום

x = min(alphaL, betaK)

תרחיש 1

מצא את הרכב הסל הנבחר במסגרת התנאים הבאים:

1. הכמות המבוקשת: 6 יח'
2. מחירי השוק: P_L = 2 ש"ח, P_K = 1 ש"ח
3. פונקציית הייצור: x = min(2L, 3K)

הפתרון

בפונקציית מינימום בעלות אופטימלית, כלומר, ללא שארית, יתקיים x = alphaL = betaK, ובמקרה זה, תתקיים המשוואה 6 = 2L = 3K

התוצאה:

• L = 3
• K = 2

עלות הסל היא 8 ש"ח I = 3*2 + 2*1 = 8

תרחיש 2

מצא את הרכב הסל הנבחר במסגרת התנאים הבאים:

1. סכום התקציב: 16 ש"ח
2. מחירי השוק: P_L = 2 ש"ח, P_K = 1 ש"ח
3. צורת פונקציית הייצור: x = min(2L, 3K)

הפתרון

הסל הנבחר משתלב ב- 2 משוואות:

1. 2L = 3K (ייצור יעיל בפונקציית מינימום)
2. 16 = L*2 + K*1 (מגבלת התקציב)

התוצאה:

• L = 6
• K = 4

התפוקה המתקבלת מהסל: 12 יח' 2*6 = 3*4 = 12