הקדמה – תזכורת מתמטית בליוווי תרשים 30
הגמישות מתייחסת לנקודה כלשהי על גבי הפונקציה. באותה נקודה היא מודדת יחס כלשהו בין המשתנה לתוצאה.
הגדרת הגמישות
תרשים 30
בתרשים 30, x מייצג את המשתנה ו-y מייצג את התוצאה.
במעבר מנקודה a לנקודה b התקדמנו 1 יח' בערכי ה- x (מ-50 ל-51) וכתוצאה מכך התווספו 3 יחידות ל- y (עלייה מ-75 ל-78).
השינוי ב- x מהווה 2% `(1/50*100=)` .
השינוי ב- y מהווה 4% `(3/75*100=)`.
והגמישות היא 2 `((4%)/(2%)=)` .
סימולים
את השינוי ב- y מסמלים ב- y∆.
את השינוי ב- x מסמלים ב- x∆.
בתרשים 30: = 3 y∆ יח', = 1 x∆ יח'.
שינוי מיקרוסקופי ב- x
כאשר ההתקדמות בערכי ה- x היא 1 יח' מיקרוסקופית, y∆ היא הנגזרת של הפונקציה באותה נקודה (זו למעשה ההגדרה של הנגזרת).
חישוב השינוי של x ו- y באחוזים, בעקבות התקדמות של 1 יח' מיקרוסקופית
1. אחוז השינוי ב- x :`1/x*100` .
2. אחוז השינוי ב- y :`(Deltay)/y*100` .
אך אם:
במקום y∆ נציב f ‘(x) (f ‘(x) מסמל את הנגזרת של הפונקציה),
במקום y נציב f(x) (f(x) היא החלופה של y בערכים של x),
נקבל: `(f'(x))/f(x)` .
כלומר, את אחוז השינוי ב- y ניתן להציג בצורה הבאה:
אחוז השינוי ב- y: `(f'(x))/f(x)`
