במחשבון זה נוכל לבצע את כל  החישובים שנדרשו בספר עד כה: ערך נוכחי של תקבול בודד (או תשלום בודד), ערך עתידי של תקבול בודד (או תשלום בודד). ערך נוכחי של זרם תקבולים (או זרם תשלומים), ערך עתידי של  זרם תקבולים (או זרם תשלומים).

להלן כמה עקרונות יסוד לשימוש במחשבון:
  • כל תקבול (כל תנועה של כסף אלינו – לעו”ש או לכיס) מיוצג במחשבון ע”י מספר חיובי בגודל התקבול (למשל: המספר 2000 מייצג תקבול בגובה 2000 ש”ח או דולר או כל מטבע אחר).
  • כל תשלום (כל תנועה של כסף מהעו”ש או מהכיס) מיוצג במחשבון ע”י מספר שלילי בגודל התשלום (למשל: המספר 2000- מייצג תשלום בגובה 2000 ש”ח או דולר או כל מטבע אחר).
  • לאחר כל הדלקה של המחשבון יש לוודא שהוא במצב פעולה פיננסי. כדי להגיע למצב זה יש להקיש על המקש MODE ומיד אחריו על הספרה 1. זהירות: אם בתצוגה מוצג אחד מזוגות האותיות: SD או LR או CF, המחשבון אינו במצב פעולה פיננסי והחישובים עלולים להיות לא נכונים.
  • לפני כל פעולה של חישוב ערך נוכחי או עתידי יש לנקות את הזיכרון של המחשבון מנתונים קודמים כדי שלא ישפיעו על החישובים שאתה מעוניין לבצע. ניקוי הזיכרון נעשה ע”י הקשה על מקש SHIFT ומיד אחריו על מקש AC.
  • הקשה על המקש AC בלבד מנקה את התצוגה אך לא את הזיכרון.

 

המקשים בהם נשתמש מלבד המקשים שהזכרנו לעיל הם: מקשי המספרים, כל המקשים הנמצאים בשורה השלישית מלמעלה של המחשבון: COMP, n, i%, PV, PMT, FV, והמקש BGN, הקיצוני הימני בשורה השניה.

המשמעויות של המקשים:
COMP מייצג את הפקודה “חשב!” (COMPute!)
n מייצג את מספר תקופות הריבית (number). הערה: בספר זה, כאמור, תקופת ריבית הינה תמיד שנה ולפיכך n מייצג את מספר השנים.
i% מייצג את שיעור הריבית (interest).
PV מייצג ערך נוכחי (Present Value).
PMT מייצג תקבול או תשלום (PayMenT).
FV מייצג ערך עתידי (Future Value).
BGN – יוסבר בהמשך.

 

הערה: ערך נוכחי ו/או ערך עתידי של סכום כסף מסוים אינו תלוי בכך, אם הסכום משמש תקבול או תשלום. לכן, לשם נוחות החישובים, נתעלם מהסימנים של מינוס ופלוס, הן בשלב של הקלדת הנתונים והן בשלב של קבלת תוצאת החישוב. עם זאת, נציין כי בפונקציות אחרות של המחשבון, שאותן לא נלמד כאן, יש חשיבות גדולה יותר לסימנים.

כמו כן, נציין כי כל התוצאות של החישובים המופיעות בספר מעוגלות לסכום הקרוב ביותר לתוצאה.

נתבונן בדוגמא המופיעה בהקדמה; בפנינו האפשרות לבחור בין קבלת:
  1. 2,000 ש”ח היום
  2. 2,020 ש”ח בעוד שנה
  3. 2,040 ש”ח בעוד שנתיים
עלינו לחשב את הערך העתידי בעוד שנתיים של כל אחת מהחלופות האלה כאשר שיעור הריבית הוא 5%.
כיצד נחשב את הערך העתידי בעוד שנתיים של 2,000 ש”ח היום? (להזכירכם חישבנו זאת כבר בשיטת הריבית ללא מחשבון בתחילת הפרק וקיבלנו 2,205 ש”ח).

הסבר מפורט

כתיבה מקוצרת
  1. תחילה ננקה את הזיכרון ע”י הקשה על המקשים SHIFT ו-AC
  2. מכיוון שהכסף נמצא בבנק במשך שתי תקופות ריבית (שנתיים) נקיש על הספרה 2 ונאחסן אותה בזיכרון של מספר תקופות הריבית ע”י הקשה על המקש n.
  3. מכיוון ששיעור הריבית הוא 5% נקיש על הספרה 5 ונאחסן אותו בזיכרון של שיעור הריבית ע”י הקשה על המקש  i%.
  4. נתון שהערך היום (הערך הנוכחי!) הוא 2,000 ש”ח. לפיכך, נקיש 2,000 (באמצעות מקשי הספרות). נאחסן בזיכרון של הערך הנוכחי ע”י הקשה על המקש PV.
  5. כעת נורה למחשבון לחשב עבורנו את הערך העתידי ע”י הקשה על המקש COMP ומיד אחריו על המקש FV
  1. SHIFT ואז AC
  2. 2 ואז n

  3. 5 ואז i%

  4. 2000 ואז PV

  5. COMP ואז   FV

התוצאה מתקבלת מיידית: 2205 (מתעלמים מהמינוס). 

את הפעולות 4,3,2 לא חייבים לבצע בסדר זה, אלא אפשר לבצע בכל סדר שהוא.
באופן דומה נחשב את הערך העתידי בעוד שנתיים של 2,020 ש”ח שיופקדו בעוד שנה. במקרה זה הכסף יהיה מופקד במשך שנה אחת, כלומר במשך תקופת ריבית אחת.
להלן התיאור המקוצר של החישוב:
  1. SHIFT ואז AC
  2. 1 ואז n
  3. 5 ואז i%
  4. 2020 ואז PV
  5. COMP ואז FV
התוצאה המתקבלת היא 2121.
את חלופה (3), קבלת 2,040 ש”ח בעוד שנתיים, לא צריך לחשב. הערך העתידי בעוד שנתיים הוא הסכום עצמו, 2,040 ש”ח.
מהחישובים שביצענו נעדיף את חלופה (1), בעלת הערך העתידי הגבוה ביותר.

 

כאשר הוריו של משה הבטיחו לו 20,000 ש”ח בעוד 3 שנים, הם חישבו את הערך הנוכחי של סכום זה כדי לדעת כמה להפקיד היום . שיעור הריבית לתקופה (שנה) הוא 8%.
  1. SHIFT ואז AC
  2. 3 ואז n
  3. 8 ואז i%
  4. 20000 ואז FV
  5. COMP ואז PV
התשובה המתקבלת (מעוגלת לשקל השלם הקרוב) היא 15877.

אנו נדרשים לחשב את הערך הנוכחי של 1,000 ש”ח בעוד 3 שנים עבור שלושה שיעורי ריבית שונים: 10%, 20%, 30%. במקרה זה נניח כי: בעוד 3 שנים אנו אמורים לקבל מקרוב משפחה 1000 ש”ח. אנחנו רוצים לקחת היום הלוואה ל-3 שנים, ואנו מעוניינים ש-1000 הש”ח שנקבל בעוד 3 שנים ישמשו לנו לפירעון מלא של ההלוואה. איזה סכום נוכל ללוות היום מהבנק?
אם שיעור הריבית השנתי הוא 10%:
  1. SHIFT ואז AC
  2. 3 ואז n
  3. 10 ואז i%
  4. 1000 ואז FV
  5. COMP ואז PV
התשובה המתקבלת היא 751

 

אם שיעור הריבית השנתי הוא 20%:
  1. SHIFT ואז AC
  2. 3 ואז n
  3. 20 ואז i%
  4. 1000 ואז FV
  5. COMP ואז PV
התשובה המתקבלת היא 579 .

 

אם שיעור הריבית השנתי הוא 30%:
  1. SHIFT ואז AC
  2. 3 ואז n
  3. 30 ואז i%
  4. 1000 ואז FV
  5. COMP ואז PV
התשובה המתקבלת היא 455 .

 

עלינו להחליט אם לקבל מהדוד העשיר 100,000 ש”ח היום או 140,000 בעוד 3 שנים. ניתן לעשות זאת הן ע”י חישוב  הערך הנוכחי של 140,000 ש”ח שנקבל בעוד 3 שנים או ע”י חישוב הערך העתידי בעוד 3 שנים של 100,000 ש”ח שנקבל היום. את שני החישובים הנ”ל נעשה פעמיים: פעם עבור שיעור ריבית שנתית של 10% (מקרה ה”חסכן”) ופעם עבור שיעור ריבית שנתית של 20% (מקרה ה”חייב”).

נחשב את הערך הנוכחי של 140,000 ש”ח שנקבל בעוד 3 שנים, כאשר שיעור הריבית השנתית הוא 10%:
  1. SHIFT ואז AC
  2. 3 ואז n
  3. 10 ואז i%
  4. 140000 ואז FV
  5. COMP ואז PV
התשובה המתקבלת היא 105184 .

 

נחשב את הערך העתידי בעוד 3 שנים של 100,000 ש”ח שנקבל היום, כאשר שיעור הריבית השנתית הוא 10%:
  1. SHIFT ואז AC
  2. 3 ואז n
  3. 10 ואז i%
  4. 100000 ואז PV
  5. COMP ואז FV
התשובה המתקבלת היא 133100.

 

נחשב את הערך הנוכחי של 140,000 ש”ח שנקבל בעוד 3 שנים, כאשר שיעור הריבית השנתית הוא 20%:
  1. SHIFT ואז AC
  2. 3 ואז n
  3. 20 ואז i%
  4. 140000 ואז FV
  5. COMP ואז PV
התשובה המתקבלת היא 81019.

 

נחשב את הערך העתידי בעוד 3 שנים של 100,000 ש”ח שנקבל היום, כאשר שיעור הריבית השנתית הוא 20%:
  1. SHIFT ואז AC
  2. 3 ואז n
  3. 20 ואז i%
  4. 100000 ואז PV
  5. COMP ואז FV
התשובה המתקבלת היא 172800.

 

לשם חישובו של הערך הנוכחי של זרם תקבולים עלינו לסכם את הערכים הנוכחיים של כל תקבול ותקבול. בסוף כל שנה, במשך 3 שנים, אמורים לקבל 1000 ש”ח (3 תקבולים בסך הכל). ושיעור הריבית השנתי הוא 8%. נשאיר לקורא לחשב את הערך הנוכחי של כל תקבול (כל הנתונים לכל תקבול יהיו זהים, מלבד ה-n). כאן נציג את השיטה המקוצרת לחישוב הערך הנוכחי של זרם תקבולים.

  1. SHIFT ואז AC
  2. 3 ואז n
  3. 8 ואז i%
  4. 1000 ואז PMT  (הקשה על המקש PMT מורה למחשבון להתייחס לסכום 1000 כתקבול שנכנס בסוף כל תקופה).
  5. COMP ואז PV
התשובה המתקבלת היא 2577.

אנו אמורים לקבל 1,000 ש”ח היום, 1,000 ש”ח בעוד שנה ו-1,000 ש”ח בעוד שנתיים. ברגע שאנו מקבלים כל סכום אנו מפקידים אותו בבנק. את הסכום המצטבר בפקדון ביחד עם הריבית אנו צריכים לקבל בעוד 3 שנים מהיום (שנה אחרי הפקדת ה-1,000 ש”ח האחרונים).

נחשב את הערך העתידי בעוד 3 שנים (בסוף התקופה) של זרם התקבולים המתקבל מהדוד העשיר (1000 בתחילת כל שנה, ובסך הכל 3 תקבולים). מכיוון שהמקש PMT מתייחס לתקבול כאילו התקבל בסוף כל שנה, ואילו במקרה הזה התקבול הוא בתחילת כל שנה, עלינו להקיש על המקש BGN לפני כל החישוב (עם ההקשה יופיע בתצוגה BGN). מקש זה גורם למחשבון להתייחס לתקבולים כתקבולים המתקבלים בתחילת כל תקופת ריבית. שיעור הריבית השנתית הוא 10%.

  1. SHIFT ואז AC
  2. BGN
  3. 3 ואז n
  4. 10 ואז i%
  5. 1000 ואז PMT  (במצב פעולה של BGN הקשה על המקש PMT  מורה למחשבון להתייחס לסכום 1000 כתקבול שנכנס בתחילת כל תקופה).
  6. COMP ואז FV – התשובה המתקבלת היא 3641.
  7. BGN (בתום החישוב יש להקיש על BGN שוב, כדי להחזיר את המחשבון למצב הרגיל )

כדי להחליט בין שני הפרוייקטים , נחשב עבור כל פרוייקט את הערך הנוכחי של זרם התקבולים הנובע ממנו ונשווה להשקעה.

בפרוייקט הראשון מתקבל זרם תקבולים של 300,000 ש”ח לשנה למשך 3 שנים, כאשר שיעור הריבית השנתית הוא 15%.
  1. SHIFT ואז AC
  2. 3 ואז n
  3. 15 ואז i%
  4. 300000 ואז PMT
  5. COMP ואז PV
התשובה המתקבלת היא 684968.

מכיוון שההשקעה היא 600,000 ש”ח, הערך הנוכחי הנקי של הפרוייקט הוא 84,968 ש”ח.

בפרוייקט השני מתקבל זרם תקבולים של 200,000 ש”ח לשנה למשך 25 שנה, כאשר שיעור הריבית השנתית הוא 15%.
  1. SHIFT ואז AC
  2. 25 ואז n
  3. 15 ואז i%
  4. 200000 ואז PMT
  5. COMP ואז PV
התשובה המתקבלת היא 1292830.

מכיוון שההשקעה היא 1,200,000 ש”ח, הערך הנוכחי הנקי של הפרוייקט הוא 92,830 ש”ח.

לשם חישוב מחיר אג”ח לפיה אתה אמור לקבל 1,000 ש”ח בעוד שנה כאשר שיעור הריבית השנתית הוא של 10%, נבצע את הפעילות הבאות:
  1. SHIFT ואז AC
  2. 1 ואז n
  3. 10 ואז i%
  4. 1000 ואז FV
  5. COMP ואז PV
התשובה המתקבלת היא 909.

עם שיעור ריבית שנתית של 8%:
  1. SHIFT ואז AC
  2. 1 ואז n
  3. 8 ואז i%
  4. 1000 ואז FV
  5. COMP ואז PV
התשובה המתקבלת היא 926.