הבחנה בין משקיעים רגילים למשקיעים נועזים

משקיעים רגילים

אצל משקיעים רגילים ההשקעה בתיק יעיל ממומנת מהון עצמי בלבד (תרשים 17)

תרשים 17

אצל משקיעים נועזים, התיק היעיל, שמומן בחלקו בהלוואות, מכיל רק את תיק השוק (M).

אנו מניחים כאן כי ריבית חסרת הסיכון זהה ללווים ולמלווים, ושווה ל-rf  .
בסל  F ההשקעה ב-rf היא שלילית, כלומר לא מלווים למישהו אלא לווים ממישהו כדי להגדיל את ההשקעה בתיק השוק מעבר להון העצמי שלנו.  

תרשים 18 מציג דוגמה כיצד ההון העצמי + ההלוואות מממנות את התיק היעיל.

תרשים 18

 משקיעים נועזים

התייחסות לאחוזים

האחוזים המתלווים להלוואות ולסל השוק בתרשים 18 מתבססים על כך שסכום ההון העצמי מוגדר כ- 100%.
אם לדוגמה, סכום ההון העצמי הוא 1,000 ש"ח, אזי:
40% הלוואות מסתכמים ב- 400 ש"ח.
140% סל השוק מסתכם ב- 1,400 ש"ח.

המשמעות היא שבסל השוק יושקעו 1,400 ש"ח, כאשר 1,000 ש"ח יושקעו מההון העצמי ו-400 ש"ח מהלוואות.

 

כל התיקים היעילים ממוקמים על קו CML

ההוכחה

ההסבר לכך שאכן כל תיק יעיל (שמכיל m ו-rf) חייב להימצא על הקו הישר CML הוא פשוט ומבוסס על 2 המשוואות לחישוב תוחלת וסטיית תקן של תיק השקעות, המכיל נכס חסר סיכון
(אם הריבית למלווים וללוים שונה, קו CML יראה אחרת).

משוואה 1 (חישוב התוחלת):               `E_P=W_m*E_m+(1-W_m)rf`
משוואה 2 (חישוב סטיית תקן):     `Sigma_p=W_m*Sigma_m`                             
נבודד בנוסחה 2 את `W_m` ונקבל:  `W_m=Sigma_p/Sigma_m`                         
נציב במשוואה 1 `Sigma_p/Sigma_m` במקום `W_m` ונקבל, לאחר עיבוד קצר, את משוואה 3:
`E_p=rf+[(E_m-rf)/Sigma_m]Sigma_p`  – תוחלת הרווח של תיק משופר (יעיל)

משוואה 3:

משוואה 3 מייצגת קו ישר במישור סיכון-תוחלת. שני הפרמטרים שלו זהים לקו CML.
  1. נקודת החיתוך היא rf.
  2. השיפוע הוא: `[(E_m-rf)/Sigma_m]` (בתרשים CC מומחש השיפוע של קו CML).
תרשים 19

כל התיקים היעילים ממוקמים על קו CML

הנתונים `E(m)=0.12`   ,`Sigma(m)=0.08` ו- `rf=0.10`  תמיד ידועים, ולפיכך משוואת קו CML ידועה.
לדוגמה, כאשר: `E(m)=0.12` , `Sigma(m)=0.08` ו-`rf=0.10` .
משוואת הקו היא:   
`E_p=0.10+[0.12-0.10/0.08]Sigma_p` – תוחלת הרווח של תיק משופר (יעיל) 
אם נחשב את השיפוע, נקבל: `E_P=0.10+[0.25]Sigma_P` .                                                            
במשוואה זו התוחלת (EP) היא פונקציה של הסיכון (σP).
הנוסחא מאפשרת לנו לחשב מהי התשואה שתתקבל בתיק יעיל בכל רמת סיכון שנבחר.

מימון למתקדמים

תוכן עניינים

נושאים נוספים

Loading data ...
Coin Compare
View chart compare
View table compare
שינוי גודל פונט
ניגודיות