שאלה 1

נתונה אג”ח עם ערך נקוב של 100 ש”ח. האג”ח נושאת ריבית שנתית של 10%. התשואה הנדרשת על ידי המשקיעים באג”ח מסוג זה היא 7%. משך האג”ח הוא 3 שנים? מהו מחיר האג”ח?

 

תשובה

תנאי האג”ח: ע”נ: 100 ש”ח, ז”פ: 3 ש', קופונים: 1 * 10%.

תנאי השוק: YTM: 7%.

טבלת תזרים:

מועדים

סכומים

0

 

1

10

2

10

3

110

הנוסחה הרלוונטית `NPV=sum_(t=1)^n(A_t)/(1+i)^t`.

מקרא

`i`  – YTM 
`A_t`  – סכום התקבול בתקופה n
`t` – מספר התקופה

 

חישוב בעזרת מחשבון

I. מצב המחשבון: CMPD
II. סדר הפעולות

 

סימולים ומקשים

הקלדה

1.

n

3

2.

i

7%

3.

PMT

10

4.

FV

100

5.

PV + SOLVE

 

התוצאה PV    =

107.87$

 

שאלה 2

נתונה אג”ח עם ערך נקוב של 1,000 ש”ח. האג”ח משלמת ריבית שנתית של 8% כל חצי שנה. התשואה השנתית הנדרשת על ידי המשקיעים היא 6%. משך האג”ח הוא 4 שנים.

מהו שווי האג”ח היום?

 

תשובה

תנאי האג”ח: ע”נ: 1000$, ז”פ: 4 ש', קופונים: 2 * 4% (8% לשנה).

תנאי השוק: YTM לשנה: 6%.

YTM לחצי שנה: `[(1.06)^0.5-1]=[root(2)(1.06)-1]2.95%`

 

הנוסחה הרלוונטית `NPV=sum_(t=1)^n(A_t)/(1+i)^t`

טבלת תזרים;

מועדים

סכומים

0

 

1

40

2

40

3

40

4

40

5

40

6

40

7

40

8

1040

חישוב בעזרת מחשבון

I.  מצב המחשבון CMPD
II. סדר הפעולות

 

סימולים ומקשים

הקלדה

1.

N

8

2.

i%

2.95

3.

PMT

40

4.

FV

1000

5.

PV + SOLVE

 

התוצאה PV    =

1,073.86

 

שאלה 3

נתונה אג”ח שמועד פירעונה הוא בעוד שנתיים. הערך הנקוב של האג”ח הוא 100 ש”ח. האג”ח משלמת ריבית שנתית של 10% כל חצי שנה. מחיר האג”ח היום הוא 90 ש”ח. מהי התשואה השנתית הנדרשת על ידי המשקיעים באג”ח זו?

 

תשובה

תנאי האג”ח: ע”נ: 100 ש”ח, ז”פ: 2 ש', קופונים: 2 * 5% (=10% לשנה).

תנאי השוק: מחיר האג”ח: 90 ש”ח.

נחשב תחילה YTM לחצי שנה (=התקופה שבין הקופונים).

הנוסחה הרלוונטית `(PV=90)=sum_(t=1)^n(A_t)/(1+i)^t`

t=1 ולא אפס.

ה- 90 בצד שמאל של המשוואה הוא בעצם (90-) בצד ימין של המשוואה, שהוא התשלום בזמן אפס, שהעברנו אותו לצד שמאל של המשוואה. בגלל שהעברנו את ה-(90-) לצד שמאלן הוא הופך ל-(90+).

כלומר ה-90 הוא כבר הסכום של זמן אפס, ולכן בנוסחה בנוסחה נציב ב- At רק את התקבולים בזמן t=1 והלאה.

 

מקרא

`i`  – YTM לחצי שנה
`t`  – מייצג את המספר הסידורי של המועדים
`A_n`  – סכום התקבול בתקופה t
`n` – מספר המועדים לפירעון האג”ח

טבלת תזרים:

מועדים  סכומים (ש״ח)
0 90-
1 5
2 5
3 5
4 105

 

חישוב בעזרת מחשבון

I.  מצב המחשבון  CMPD
II. סדר הפעולות

 

סימולים ומקשים

הקלדה

 

1.

N

4

 

2.

PMT

5

 

3.

FV

100

 

4.

PV

90-

 

5.

i + SOLVE

 

 

התוצאה     i =

8%

כלומר: YTM לחצי שנה הוא 8%.

 

ומכאן YTM לשנה הוא  `16.64%=[1.08^2-1]`   .

 

 

שאלה 4

ב – 1.1.08 הונפקה אג”ח בערך נקוב של 100 ש”ח. האג”ח נושאת ריבית שנתית של 10%.
זמן הפרעון: 5 שנים מיום ההנפקה. ב- 1.1.09 חולקה ריבית. מר כהן קנה ב – 1.1.09 את האג”ח, לאחר חלוקת הריבית. התשואה לפדיון במועד הקניה עמדה על 8%.
ב – 1.1.10, לאחר שקיבל את הקופון, מכר מר כהן את האג”ח כאשר התשואה לפדיון היא 7%.

מהי התשואה שהניבה האג”ח למר כהן במהלך 2009?

 

תשובה

תנאי האג”ח: ע”נ: 100ש”ח, ז”פ: 4 ש' (מ- 1.1.09), קופונים: 1 * 10%.

תנאי השוק: ריבית השוק ב- 1.1.09: 8%.
                  ריבית השוק  ב- 1.1. 10: 7%.

מועדים סכומים
0 (1.1.09)
1 (1.1.10) 10
2 (1.1.11) 10
3 (1.1.12) 10
4 (1.1.13) 110

מהלכי הפתרון

  1. נחשב את שווי האג”ח ל- 1.1.09 (לאחר תשלום הקופון). נסמלו `P_t` .
  2. נחשב את שווי האג”ח ל- 1.1.10 (לאחר תשלום הקופון). נסמלו `P_(t+1` .
  3. נחשב את סכום הקופון המתקבל ב-1.1.10. נסמלו `C_(t+1` .
  4. הנוסחה הרלוונטית לחישוב התשואה היא: `([P_(t+1)-P_t]+C_(t+1))/P_t`.

הנוסחה הרלוונטית לחישוב `P_t` ו- `P_(t+1`  היא: `sum_(t=1)^n(A_t)/(1+i)^t`.

 

חישוב `P_t`  במחשבון

I. מצב המחשבון CMPD
II. סדר הפעולות

 

פרמטר

הקלדה

1.

N

4

2.

%i

8

3.

PMT

10

4.

FV

100

5.

PV

SOLVE

התוצאה   PV  =

106.62

  

חישוב `P_(t+1`  במחשבון

I. מצב המחשבון CMPD
II. סדר הפעולות 
פרמטר הקלדה
1 n 3
2 %i 7
3 PMT 10
4 FV 100
5 PV Solve
התוצאה PV 107.87

והתשואה ב- 2009 היא:   10.55%

 `([107.87-106.62]+10)/106.62`   =  `([P_(t+1)-P_t]+C_(t+1))/P_t` 
 `[P_(t+1)-P_t]` – רווח הון
  `C_(t+1)`  – קופון