מודל CAPM

שאלה 1

תוחלת תשואת תיק השוק היא 10% (E_p = 0.01).

M=market או P עבור תיק. לא קריטי, אבל בחומר הנלמד זה E_m_.

ריבית חסרת סיכון היא 4% (rf). תוחלת התשואה של מניית “גלובל” היא 30% (E_s = 0.03).

מצא את ביתא.
הערה: תיק השוק הוא מונח נרדף לסל השוק.

תשובה

ארגון הנתונים הידועים בטבלת עזר.

אפיק ההשקעה		תוחלת E	סטיית תקן σ
שם	סימול	תוחלת E	סטיית תקן σ
תיק השוק	P	0.1
מניית גלובל	S	0.3
נכס חסר סיכון	rf	0.04

הנוסחה הרלוונטית `beta_s=(E_s-E_rf)/(E_p-E_rf)`

התוצאה: `[(0.3-0.04)/(0.1-0.04)=]4.33=beta`

שאלה 2

מקדם המתאם של מניית “ארקדי” (S_A) עם תיק השוק הוא 0.5. סטיית התקן של מניית ארקדי היא 2%.

סטיית התקן של תיק השוק היא 1% (σ_p). ריבית חסרת סיכון היא 5% (rf).

תוחלת תשואת תיק השוק היא 15% (E_m).

מהי תוחלת תשואת מניית “ארקדי” (E_s)?

תשובה

1. ארגון הנתונים הידועים

סוג ההשקעה	מקדם המתאם	E	σ
S_A	0.5		0.02
m	0.5	0.15	0.01
rf		0.05

(1) `beta=Sigma_(s,m)/Sigma_m^2`

(2) `rho_(s,m)=Sigma_(s,m)/(Sigma_s*Sigma_m)`

(3) `Sigma_(s,m)=rho_(s,m)*Sigma_s*Sigma_m`

נוסחה (3) היא בעצם הכפלה של המכנה של אגף ימין של משוואה (2) באגף שמאל של משוואה (2).

(4) `beta=(rho_(s,m)*Sigma_s)/Sigma_m`

כדי להגיע לנוסחה (4) הצבנו במונה של נוסחה (1) את נוסחה (3).

ראשית נמצא את הביתא של מניית “ארקדי”.
נוסחא (1)
נוסחא (2)

לכן:

נוסחא (4)	`Sigma_s`	`P_(s,m`	`Sigma_s` (סטיית תקן של מניה)	`P_(s,m` (מקדם המתאם)
	`uarr`	`uarr`	`uarr`	`uarr`
`1`	`(2%)/(1%)=`	`1/2*`	`סטיית תקן של מניה*מקדם המתאם/סטיית תקן תיק השוק=`		`beta=`
	`darr`		`darr`
	`Sigma_m`		`Sigma_m`

`10.5%=[ 5%-15%]*1+5%=` תוחלת מניית ארקדי

הפתרון נובע מתוך משוואת מודל CAPM (קו SML).

קו ה- SML הוא: `E_s=rf+beta(E_m-rf)`

מדובר בהצבה פשוטה בקו SML השייך למודל CAPM

שאלה 3

ריבית חסרת סיכון היא 4% = rf. הביתא של מניית “מרטין” היא 2 = β.

תוחלת התשואה של מניית “אסטון” היא 30% =E_s.

הביתא של מניית “אסטון” היא 3.

מצא מהי תוחלת התשואה של מניית “מרטין”?
הערה: תיק השוק הוא מונח נרדף לסל השוק.

תשובה

ארגון הנתונים הידועים:

אפיק ההשקעה		β	תוחלת E	סטיית תקן σ
שם	סימול	β	תוחלת E	סטיית תקן σ
מניית מרטין	S₁	2
מניית אסטון	S₂	3	0.3
תיק השוק	m		לא ידוע
נכס חסר סיכון	rf		0.04

כדי למצוא את `E_(S_1` עלינו למצוא תחילה את E_m.
את E_m נמצא באמצעות בידוד E_m בנוסחה לחישוב `beta_(S_2` שצורתה:
`beta_(S_2=(E_(S_2)-E_rf)/(E_m-E_rf)`והצבת נתוני הדוגמה.
התוצאה: `0.17=E_m` .
פירוט החישוב: `E_M=(E_(S_2-E_(rf))/beta_(S_2)+E_(rf))=((0.3-0.04)/3+0.04)=0.1266=12.66%`
את E_m נמצא באמצעות בידוד ה-SML והצבת נתוני הדוגמה ו- E_m = 12.66%.
התוצאה: 21.33 = E_S1 .
פירוט החישוב: `E_(S_1)=beta_(S_1)(E_m-E_(rf))+E_(rf))=(3(0.17-0.04)+0.04)=0.3732`

שאלה 4

נתון תיק יעיל על קו ה -CML .

תוחלת תשואת תיק השוק היא 12%. ריבית חסרת סיכון היא 5%. סטיית התקן של תיק השוק היא 4%.

סטיית התקן של התיק היעיל היא 2%.

מהי תשואת התיק היעיל?

100 ש”ח מושקעים בתיק היעיל. איזה חלק בסל השוק ואיזה חלק בנכס חסר סיכון?

תשובה

ארגון הנתונים הידועים בטבלת עזר.
מקרא
`W_(rf` – משקל נכס חסר סיכון בתיק היעיל
`W_m` – משקל סל השוק בתיק היעיל

אפיק ההשקעה		תוחלת E	סטיית תקן σ
שם	סימול	תוחלת E	סטיית תקן σ
סל השוק	m	0.12	0.04
תיק יעיל	P	לא ידוע	0.02
נכס חסר סיכון	rf	0.05

נעזר ב- 2 הנוסחאות למציאת E_p ו- σ_p.
נוסחה I : `Ep=W_(rf)+W_m*E_m`
נוסחה II : `Sigma_p=W_m*Sigma_m`
מתוך נוסחה II נחשב את `W_m` .
התוצאה: `[0.02/0.04=]0.5=W_m`
נציב את התוצאות בנוסחה I ונקבל:
`[0.5*0.05+0.5*0.12=]0.085=E_p`