שאלה 11
להלן תיאור המאפיינים של איגרת חוב מסוימת:
- ערך נקוב של 1,000,000 ש”ח.
- מחיר ההון של המשקיע הינו 7%.
- איגרת חוב הונפקה ל – 10 שנים.
- האיגרת משלמת ריבית 14% מהערך הנקוב בכל סוף שנה, החל מיום 31.12.2009.
מהו המחיר שמשקיע יסכים לשלם ביום 1.1.2009 עבור איגרת החוב?
תשובה
תנאי האג”ח: ע.נ 106 ש”ח; ז”פ 10 שנים; קופונים 1 * 14%;
תנאי השוק: מחיר ההון 7%.
נציג 2 אופציות:
- תשובה אינטואיטיבית ללא חישוב.
- תשובה המבוססת על חישוב.
- תשובה אינטואיטיבית.
רמז: ריבית הקופון גבוהה ממחיר ההון. - תשובה המבוססת על חישוב.
המשקיע יהיה מוכן לשלם עבור האג”ח את הערך הנוכחי של כל התקבולים בגינה. הערך הנוכחי מתבסס על מחיר ההון שלו.
טבלת התזרים מרכזת את כל התשלומים והתקבולים בגין האג”ח.
טבלת התזרים
|
מועדים |
סכומים |
|
1 |
140,000 ש”ח |
|
2 |
140,000 ש”ח |
|
3 |
140,000 ש”ח |
|
4 |
140,000 ש”ח |
|
5 |
140,000 ש”ח |
|
6 |
140,000 ש”ח |
|
7 |
140,000 ש”ח |
|
7 |
140,000 ש”ח |
|
8 |
140,000 ש”ח |
|
9 |
140,000 ש”ח |
הנוסחה הרלוונטית לחישוב NPV
`NPV=140000/((1+0.07))+140000/(1+0.07)^2+…+(1000000+140000)/(1+0.07)^10`
הנוסחה בסימולים: `NPV=sum_(t=1)^n(A_t)/(1+i)^t`
חישוב בעזרת מחשבון 200FC
I. מצב המחשבון – CMPD
התייחסות למצב CMPD
במצב CMPD מוצגים סימולים שונים.
מנווטים ביניהם בעזרת החיצים ובסימול הרלוונטי מקלידים את הנתון.
II. סדר הפעולות.
|
|
סימולים ומקשים |
הקלדה
|
|
|
1. |
PMT |
140,000
|
|
|
2. |
FV |
1,000,000
|
|
|
3. |
n |
10
|
|
|
4. |
i |
7% |
הסבר לפעולה 5: |
|
5. |
PV |
SOLVE |
|
|
6. |
התוצאה: |
PV = 1,491,650.7- |
|
הסכום מתקבל במינוס כי המשקיע משלם.
נתונים לשאלות 13-14
ביום 1.1.2009 עומדות בפני המשקיע חלופות השקעה באחד מהפרויקטים הבאים:
|
שנים |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
פרויקט מס' 1 |
250- |
20 |
30 |
50 |
400 |
|
פרויקט מס' 2 |
200- |
100 |
50 |
20 |
150 |
|
פרויקט מס' 3 |
400- |
400 |
0 |
0 |
0 |
|
פרויקט מס' 4 |
250- |
300 |
30 |
50 |
60 |
שאלה 13
בהנחה כי מחיר ההון של המשקיע הינו 10%, מהו הפרויקט שייבחר על פי קריטריון הערך הנוכחי הנקי?
תשובה
נבחר בפרוייקט שמניב את ה- NPV היותר גדול (שמתחשב בהוצאה במועד 0).
הנוסחה הרלוונטית לחישוב
לדוגמה: פרוייקט 1 `NPV=-250+20/((1+0.1))+30/(1+0.1)^2+50/(1+0.01)^3+400/(1+0.01)^4`
הנוסחה בסימולים: `NPV=sum_(t=0)^n(A_t)/(1+i)^t`
הצגנו את הנוסחה, אך את החישובים נעשה בעזרת המחשבון.
חישוב בעזרת מחשבון 200FC
I . מצב המחשבון CASH + d.editor
II. סדר הפעולות.
|
|
|
פרוייקט 1 |
פרוייקט 2 |
פרוייקט 3 |
פרוייקט 4 |
|
|
סימולים ומקשים |
הקלדה |
הקלדה |
הקלדה |
הקלדה |
|
1. |
i% |
10 |
10 |
10 |
10 |
|
2. |
(מועד 0) 1 |
250- |
200- |
400- |
250- |
|
3. |
(” 1) 2 |
20 |
100 |
400 |
300 |
|
4. |
(” 2) 3 |
30 |
50 |
0 |
30 |
|
5. |
(” 3) 4 |
50 |
2 |
0 |
50 |
|
6. |
(” 4) 5 |
400 |
150 |
0 |
60 |
|
7. |
ESC |
|
|
|
|
|
8. |
NPV + SOLVE |
|
|
|
|
|
|
התוצאה: NPV = |
103.75 |
49.7 |
36.36- |
126.06 |
הפרוייקט המועדף הוא פרוייקט מס' 4.
שאלה 14
בהנחה כי מחיר ההון של המשקיע הינו 5%, מהו הפרויקט שייבחר על פי קריטריון הערך הנוכחי הנקי?
תשובה
כאשר מחיר ההון 5%, התוצאות (במעוגל), הן כדלקמן:
| פרוייקט 1: | 168.5 ש”ח (הפרוייקט המועדף). |
| פרוייקט 2: | 81.3 ש”ח. |
| פרוייקט 3 | 19- ש”ח |
| פרוייקט 4: | 155.4 ש”ח. |
פרשנות
ככל שמחיר ההון קטן, גדל הערך נוכחי של התקבולים המאוחרים.
כאשר מחיר ההון קַטֵן מ- 10% ל- 5%, ה- NPV של פרוייקט 1 גדל מ- 103.75 ש”ח ל- 168.5 ש”ח.
שאלה 19
נתון כי:
- תוחלת תשואת מניית “אלון” בע”מ הינה 20%.
- שיעור הריבית חסרת הסיכון הינו 4%.
- תוחלת תשואת תיק השוק הינה 12%.
(תיק השוק = סל השוק)
בהתאם למודל ה – CAPM, מהו ערך המקדם ביתא של מניית חברת “אלון” בע”מ?
תשובה
ה- β של מנייה בודדת כלשהי מוגדרת כך: `beta=(E_s-rf)/(E_m-rf)`
סימולים
נציב את הנתונים בנוסחה ונקבל 2 = β.
פרשנות
ה-β (ביתא) מודדת את התנודתיות (רגישות) של מניה בודדת ביחס לשינויים במדד השוק. כאשר β =2, המשמעות היא שכאשר מדד השוק עולה, המניה תעלה פי 2 מהמדד, וכאשר מדד השוק יורד, המניה יורדת פי 2 מהמדד.
לדוגמה:
אם מדד השוק יעלה ב- 1%, המניה תעלה ב- 2%.
ואם מדד השוק יירד ב- 2%, המניה תרד ב- 4%.
תרשים A הצגת התוחלת של: s, m ו- rf (ס”ת לא ידועות)
