שאלות במימון – ריבית אפקטיבית

שאלה 1

הריבית השנתית הנקובה היא 6% מחושבת רבעונית. מהי הריבית השנתית האפקטיבית?

תשובה

1. ארגון המידע: תקופת חישוב הריבית – רבעוני.
   חישוב שיעור הריבית לתקופה `[(6%)/4=]1.5`.
2. הפתרון: `[(1+0.015)^4-1=]6.136%`
3. פרשנות: על כל 100 ש”ח הלוואה בתנאים הנ”ל, הלווה ישלם בתום השנה 106.136 ש”ח.

שאלה 2

ריבית שנתית נקובה (או פשוטה) של 8%, מחושבת חודשית. מהי הריבית האפקטיבית לשנה?

תשובה

1. ארגון המידע: תקופת חישוב הריבית – חודשי.
   חישוב שיעור הריבית לתקופה `[(8%)/12=0.00666=0.666%]` 
2. הפתרון: `[(1+0.00666)^12-1=]8.29%`

שאלה 3

ריבית פשוטה לשנה של 6% מחושבת שנתית. מהי הריבית האפקטיבית לשנתיים?

תשובה

1. ארגון המידע: תקופת חישוב הריבית – שנתי.
   חישוב שיעור הריבית לתקופה –  6%.
2. הפתרון: `[1+0.06)^2-1=]0.1236=12.36%`

שאלה 4

ריבית נקובה שנתית של 4% מחושבת חצי שנתית. מהי הריבית האפקטיבית לשנתיים?

תשובה

1. ארגון המידע: תקופת חישוב הריבית – חצי שנה.
   חישוב שיעור הריבית לתקופה `[(4%)/2=]2%`
2. הפתרון: `[(1+0.02)^4-1=]8.24%`

שאלה 5

ריבית שנתית נקובה של 10%, אך משולמת בתחילת השנה, מהי הריבית האפקטיבית השנתית?

תשובה

רקע

כאשר הריבית משולמת מראש, למעשה המלווה נותן סכום מוקטן מסכום ההלוואה ומקבל במועד הפירעון את סכום ההלוואה.
הפער בין 2 הסכומים הוא רווח המלווה. שיעור הרווח מתייחס לסכום (המוקטן) שהעניק ללווה.
נתייחס בפתרון להלוואה בסך 1000 ש”ח (אין משמעות לסכום הכספי).

ריכוז הנתונים הכספיים הקשורים להלוואה

1. סכום הריבית המשולמת מראש – 100 ש”ח ( =10% מ- 1000 ש”ח).
2. הסכום נטו שניתן למלווה – 900 ש”ח.
3. סכום הפירעון – 1000 ש”ח.

הפתרון  `[1000/900-1=]11.1%`

פרשנות: אם נשנה את פני הביטוי בסוגריים נקבל `[(1000-900)/900]`
והמשמעות, המלווה הרוויח 100 ש”ח, על הלוואה בסך 900 ש”ח שהם 11.1%.

שאלה 6

ריבית שנתית נקובה של 6%, אך משולמת בתחילת השנה. מהי הריבית האפקטיבית השנתית?

תשובה

ריכוז הנתונים הכספיים הקשורים להלוואה

1. סכום הריבית המשולמת מראש – 60 ש”ח. (בהלוואה של 1000 ₪)
2. הסכום נטו שניתן למלווה – 940 ש”ח.
3. סכום הפירעון – 1000 ש”ח.

הפתרון: 
`[1000/940-1=]6.38%`
או
`60/940=6.38%`