פירוק והרכבה של פונקציות משנה

ישנן פונקציות משנה שניתן לפרקן לתת-פונקציות.
לדוגמה: את פונקציית המשנה `(x-3)^2` ניתן לפרק ל- `(x^2-6x+9)` . הפירוק נעשה אם יש בכך טעם והוא משרת את מטרתנו.

מנגד אנו יכולים להרכיב פונקציה מתת-פונקציות אם זה משרת את מטרתנו.

למשל להרכיב את 3 תת-הפונקציות: 3x+5x+2x לפונקציה אחת 10x.

 

מינוחים מקובלים לקשר שבין הפונקציה הראשית לפונקציות המשנה

צורת הפונקציה

המינוח המקובל

הסברים ופרשנות

`(f(x)=g(x)+h(x)+l(x`

חיבור של פונקציות (משנה)

(אפשר להשמיט את המילה משנה שכן זה מובן מאליו)

המינוח חיבור מתייחס גם לפעולות חיסור

`f(x)=g(x)*h(x)`

כפל של פונקציות

 

`f(x)=g(x)/(h(x))`

מנה של פונקציות

 

 

מונחים

x בחזקה
לפונקציה ראשית או משנית שמכילה רק x בחזקה כלשהי כגון `x^1` או `x^6` , נקרא x בחזקה. לדוגמה:
`f(x)=x^4`  – הפונקציה היא x בחזקה.
`f(x)=x^2+x^5-x^6`  – כל אחת מפונקציות המשנה היא x בחזקה.

 

כופל

לאיברים המשתתפים בפעולת כפל ואינם משתנה, קוראים: כופל.

דוגמאות: 
במכפלה `,[6X*]`6 הוא כופל.
במכפלה `,[a,*x^2]` הוא כופל.
במכפלה `(a+3),[(a+3)*x]` הוא כופל.

שינוי פני הפונקציה

במתמטיקה ניתן להפיק ערך מוסף בכך “שתורמים” לפונקציה כלשהי 2 פונקציות משנה בעלות אותו מבנה, אך הן מוצבות בצורה מנוגדת כך שהן מנטרלות אחת את השנייה ואינן משפיעות על תוצאת הפונקציה. כך:

  • אם פונקציית משנה אחת מוצבת עם סימן (+), השנייה מוצבת עם סימן (-). לדוגמה `[f(x)+6x-6x]` . (f(x היא הפונקציה המקורית.
  • אם פונקציית משנה אחת מוצבת ככפל, השנייה מוצבת כחילוק.  לדוגמה: `f(x)*(x+1)/(x-1)`.

אין הגדרה מדוייקת מהי פונקציית משנה ומהי תת-פונקציית משנה

אין ולא יכולה להיות הגדרה חד משמעית לאיזה פונקציה קוראים: פונקציית משנה ולאיזה: תת-פונקציית משנה. הרשות נתונה לכל אחד להחליט על פי נוחיותו ומטרותיו.
לדוגמה נתייחס לפונקציה `f(x)=(4(x+2)^2)/(x+1)-((x-1))/((x+2)^2)`
אדם מסוים יכול לקרוא פונקציית משנה לכל האיבר `[(4(x+2)^2)/((x+1))]` ולקרוא תת-פונקציה למונה בנפרד ולמכנה בנפרד.
אדם אחר, לעומת זאת, יכול לקרוא פונקציית משנה למונה בנפרד ולמכנה בנפרד. 

עד כמה תוכן זה היה שימושי?

לחץ על על מספר הכוכבים שאתה רוצה לדרג!

error_message4

מתמטיקה א’ – לכלכלנים

תוכן עניינים