מונחים מרכזיים בסטטיסטיקה – תזכורת

דוגמא למשתנה מקרי

 משתנה מקרי

תוצאה מספרית של פעולה או של סדרת פעולות שאנחנו מבצעים ושיש בהן יסוד של מקריות נקרא משתנה מקרי.

אנו מגדירים את המשתנה המקרי כרצוננו.

דוגמאות:

דוגמא א': נגדיר משתנה מקרי שיקרא "משקל של דג בכנרת".
אחרי ההגדרה נבצע את סדרת הפעולות הבאה: נסע לכנרת, נשליך חכה, נדוג דג ונשקול אותו.
התוצאה שקיבלנו היא הערך של המשתנה המקרי "משקל של דג בכנרת".
מדוע זהו משתנה מקרי? מפני שהתוצאה היא מקרית. אם, למשל, נבצע את אותה סדרת פעולות מחר, הרי שנדוג דג אחר, והמשקל שלו עשוי להיות אחר. ומחרתיים – התוצאה של סדרת הפעולות תהיה אחרת. ואם דייג אחר ילך לדוג וישקול את הדג הוא עשוי לקבל תוצאה אחרת.
התוצאה משתנה באופן מקרי מדג לדג, ואי אפשר לצפות את התוצאות מראש.

דוגמא ב': נגדיר משתנה מקרי שיקרא "משקל ממוצע של 10 דגים בכנרת".
אחרי ההגדרה נבצע את סדרת הפעולות הבאה: נסע לכנרת, נשליך חכה, נדוג דג ונשקול אותו. אח"כ נשליך את החכה שוב, נדוג עוד דג ונשקול גם אותו. כך נעשה עבור 10 דגים. בסוף נחשב את המשקל הממוצע של 10 הדגים וזה יהיה הערך של המשתנה המקרי שלנו.

דוגמאות נוספות של משתנים מקריים:

  1. משקל של דג בכנרת.
  2. הגובה של ילד בישראל.
  3. הגובה של ילד בכתה ג' בעולם.
  4. מספר התפוחים שנקטפו במטע התפוחים של קיבוץ כברי בשנה.

בכל אחת מהדוגמאות הנ"ל התוצאה המספרית משתנה באופן מקרי ממדידה למדידה.
אי אפשר לצפות את התוצאות מראש.

השם משתנה מקרי בא לבטא את העובדה שהתוצאה משתנה באופן מקרי ממדידה למדידה.

אוכלוסייה

כל משתנה מקרי מתייחס לאוכלוסייה כלשהי. בדוגמאות לעיל האוכלוסיות הן:

  1. כל הדגים בכנרת (לכל דג יש משקל)
  2. כל ילדי ישראל (לכל ילד יש גובה)
  3. כל ילדי כיתות ג' בעולם (לכל ילד יש גובה)
  4. כל השנים שבהן היה מטע תפוחים בקיבוץ כברי (בכל שנה יש מספר מסויים של תפוחים שנקטפו)

 

פרמטר

הנתון (או התכונה) שאותה אנו מודדים נקרא בפי הסטטיסטיקאים פרמטר.

  • המשקל בדוגמא 1 הוא פרמטר
  • הגובה בדוגמא 2 ו-3 הוא פרמטר
  • הכמות בדוגמא 4 היא פרמטר


ערכי הפרמטר

ערכי הפרמטר  הם כל התוצאות האפשריות במדידה. לדוגמא (המספרים הם רק להדגמה):

  1. משקל דג בכנרת – ערכי הפרמטר נעים בין  1 גרם  ל- 4,000 גרם.
  2. גובה של ילד בישראל – ערכי הפרמטר נעים בין 80 ס"מ ל- 165 ס"מ.
  3. גובה של ילד בכיתה ג' בעולם – ערכי הפרמטר נעים בין 90 ס"מ ל- 140 ס"מ.
  4. כמות התפוחים – ערכי הפרמטר נעים בין 2,000 תפוחים ל- 10,000 תפוחים.

ישנם פרמטרים שהערכים בהם יכולים להגיע למספרים גדולים מאוד. למשל, מספר החיידקים בבני אדם.

 

השם המלא של המשתנה המקרי

לכל משתנה מקרי יש שם שמכיל 2 מרכיבים :

  1. שם הפרמטר שאותו מודדים.
  2. האוכלוסייה שאליה הוא מתייחס.

השם המקוצר

כאשר ברור באיזו אוכלוסייה מדובר, אפשר להסתפק בקיצור:

  1. גובה הילדים. במקום: גובה ילדי ישראל.
  2. כמות התפוחים. במקום: כמות התפוחים על העצים במטעי קיבוץ כברי.

סימול המשתנה המקרי

מקובל לסמל משתנה מקרי באות כלשהי. אם אפשר באות שמזכירה את המשתנה.
כאשר אנו מתייחסים בו זמנית לכמה משתנים דומים, מקובל לסמל את כולם באותה אות, בתוספת מספור שונה לכל משתנה. המספור מוצב לימין האות (`H_1` , `H_2` , `H_3`  וכיוצ"ב).
המספור יכול גם לעזור בהבלטת מידע נוסף ביחס למשתנה, כפי שנראה בהמשך.

 

דוגמאות לסימול משתנים

`D` – משקל של דג בכנרת                                      
`H_1` – גובה של ילד בישראל                                     
`H_2` – גובה של ילד בכיתה ג' בעולם                            
`Q_1` – כמות התפוחים במטעי כברי בשנה                    
`Q_2` – כמות התפוחים במטעי ציפורי בשנה                  

סטטיסטיקה למתקדמים

תוכן עניינים

נושאים נוספים

Loading data ...
Coin Compare
View chart compare
View table compare
שינוי גודל פונט
ניגודיות