קורסים מומלצים

דף הבית » ספרים » מתמטיקה א' – לכלכלנים » פרק 3 – הנגזרת » פירוק והרכבה של פונקציות משנה

מתוך מתמטיקה א' – לכלכלנים, פרק 3 – הנגזרת

חוקי הגזירה

פונקציה ומרכיביה

פירוק והרכבה של פונקציות משנה

ישנן פונקציות משנה שניתן לפרקן לתת-פונקציות.
לדוגמה: את פונקציית המשנה `(x-3)^2` ניתן לפרק ל- `(x^2-6x+9)` . הפירוק נעשה אם יש בכך טעם והוא משרת את מטרתנו.

מנגד אנו יכולים להרכיב פונקציה מתת-פונקציות אם זה משרת את מטרתנו.

למשל להרכיב את 3 תת-הפונקציות: 3x+5x+2x לפונקציה אחת 10x.

מינוחים מקובלים לקשר שבין הפונקציה הראשית לפונקציות המשנה

צורת הפונקציה	המינוח המקובל	הסברים ופרשנות
`(f(x)=g(x)+h(x)+l(x`	חיבור של פונקציות (משנה) (אפשר להשמיט את המילה משנה שכן זה מובן מאליו)	המינוח חיבור מתייחס גם לפעולות חיסור
`f(x)=g(x)*h(x)`	כפל של פונקציות
`f(x)=g(x)/(h(x))`	מנה של פונקציות

מונחים

x בחזקה

לפונקציה ראשית או משנית שמכילה רק x בחזקה כלשהי כגון `x^1` או `x^6` , נקרא x בחזקה. לדוגמה:

`f(x)=x^4` – הפונקציה היא x בחזקה.

`f(x)=x^2+x^5-x^6` – כל אחת מפונקציות המשנה היא x בחזקה.

כופל

לאיברים המשתתפים בפעולת כפל ואינם משתנה, קוראים: כופל.

דוגמאות:
במכפלה `,[6X*]`6 הוא כופל.
במכפלה `,[a,*x^2]` הוא כופל.
במכפלה `(a+3),[(a+3)*x]` הוא כופל.

שינוי פני הפונקציה

במתמטיקה ניתן להפיק ערך מוסף בכך “שתורמים” לפונקציה כלשהי 2 פונקציות משנה בעלות אותו מבנה, אך הן מוצבות בצורה מנוגדת כך שהן מנטרלות אחת את השנייה ואינן משפיעות על תוצאת הפונקציה. כך:

אם פונקציית משנה אחת מוצבת עם סימן (+), השנייה מוצבת עם סימן (-). לדוגמה `[f(x)+6x-6x]` . (f(x היא הפונקציה המקורית.
אם פונקציית משנה אחת מוצבת ככפל, השנייה מוצבת כחילוק. לדוגמה: `f(x)*(x+1)/(x-1)`.

אין הגדרה מדוייקת מהי פונקציית משנה ומהי תת-פונקציית משנה

אין ולא יכולה להיות הגדרה חד משמעית לאיזה פונקציה קוראים: פונקציית משנה ולאיזה: תת-פונקציית משנה. הרשות נתונה לכל אחד להחליט על פי נוחיותו ומטרותיו.

לדוגמה נתייחס לפונקציה `f(x)=(4(x+2)^2)/(x+1)-((x-1))/((x+2)^2)`

אדם מסוים יכול לקרוא פונקציית משנה לכל האיבר `[(4(x+2)^2)/((x+1))]` ולקרוא תת-פונקציה למונה בנפרד ולמכנה בנפרד.

אדם אחר, לעומת זאת, יכול לקרוא פונקציית משנה למונה בנפרד ולמכנה בנפרד.