פונקציה לינארית

תרחיש 1

מצא את הרכב הסל במסגרת הנתונים הבאים:

הקדמה

בפונקציית ייצור לינארית  כאשר:

1. `P_L` נחשב כיקר (כלומר, `alpha/betaP_(K)<P_L`  ), משתמשים רק ב-K
2. `P_L` נחשב כזול (כלומר, `alpha/betaP_(K)>P_L` ), משתמשים רק ב-L
3. `P_L` נחשב גבולי (כלומר,`alpha/betaP_(K)=P_L` ), קיימת אדישות בין K ל-L

הפתרון

תרחיש 1 – הרחבה

1. הפתרון כאשר `P_L`  נחשב יקר
   אילו מחירי השוק היו: `P_L` =6  ש”ח ו- `P_K`  = 2  ש”ח, `P_L` היה נחשב ליקר `(6=P_Lgtalpha/betaP_K=1/2*2=4)` והיינו משתמשים רק ב-K.
   הפתרון הסל הנבחר מקיים את המשוואה K=12
   התוצאה:        
   0=L                   
   12=K
2. הפתרון כאשר P_L נחשב גבולי
   אילו מחירי השוק היו: `P_L` =4 ש”ח ו- `P_K` =2 ש”ח, `P_L` היה נחשב גבולי `(4=P_L=alpha/betaP_K=2/1*2=4`. 
   הפתרון הסל הנבחר מקיים את המשוואה `12=2K+K`  
   התוצאה:     `Lin[0,12/4=3]` יח'                  
   `Kin[0,12/2=6]` יח' ומתקיים `K=12-2L`  כל 1 יח' L שוות ערך ל-2 יחידות K 

`in` = שייכות

תרחיש 2

תרחיש 2 – הרחבה

1. הפתרון כאשר `P_L`  נחשב יקר

   אילו מחירי השוק היו: `P_L` =6  ש”ח ו- `P_K`  =2  ש”ח, `P_L` היה נחשב ליקר במצב זה רוכשים במסגרת התקציב רק מ-K. 
   התוצאה: 
   L=0
   `K=5 =10/2`

2. הפתרון כאשר P_L נחשב גבולי
   אילו מחירי השוק היו: `P_L` =4 ש”ח ו- `P_K` =2 ש”ח, `P_L` היה נחשב גבולי. במצב זה כל סל במסגרת התקציב הוא סל נבחר, כלומר, נוכל לבחור בכל סל על קו התקציב, והתפוקה בכל סל כזה תהיה 5 יח' . 
   ע”י שימוש רק בגורם ייצור L    `2.5=10/4=L`
   ע”י שימוש רק בגורם ייצור K  `5=10/2=K`