ההנחות הקלאסיות

שתי התכונות האלה (חוסר הטיה ושונות קטנה יחסית) של האומדים מתקיימות רק אם מתקיימות 5 הנחות. ההנחות הללו נקראות ההנחות הקלאסיות:

המשתנים המסבירים אינם משתנים מקריים.
בכל אחת מהתצפיות התוחלת של היא 0.
בכל אחת מהתצפיות, השוׂנוּת של זהה (מסומנת ).
אין מתאם בין -ים של תצפיות שונות.
בכל אחת מהתצפיות התפלגות היא נורמלית.

הערה: הנחה (5) איננה הכרחית לקיום חוסר ההטיה והשונות הקטנה של האומדים, אך בלעדיה לא היינו יכולים לצייר את התרשימים שלעיל שהם בצורת העקום הנורמלי.

המשתנים המסבירים אינם משתנים מקריים (הנחה 1)

בניסוי על ערוגות החצילים שתואר בפרקים הקודמים, כמות המים שבה הושקתה כל ערוגה (X) לא היתה משתנה מקרי, כיוון שהיה ידוע מראש כמה מים מקבלת כל ערוגה. החוקר היה יכול לעשות ניסוי אחר: במקום לרכז את כל הערוגות בחממות הניסויים שלו ולהשקות אותן כרצונו, הוא היה יכול לפזר את ערוגותיו ב- 20 מקומות שונים בארץ, מדן ועד אילת, ליד כל ערוגה להניח מד גשם, ולהניח לחצילים לצמוח ממי הגשמים בלבד. גם בניסוי הזה ניתן לדעת את כמות המים שקיבלה כל ערוגה ואת משקל החצילים וכך לאמוד את הקשר שבין כמות המים למשקל החצילים, אבל בניסוי זה כמות המים (המשתנה המסביר) היא משתנה מקרי, כי כמות הגשם איננה ידועה מראש.

בכל אחת מהתצפיות התפלגות היא נורמלית (הנחה 5); בכל אחת מהתצפיות התוחלת של היא 0 (הנחה 2); בכל אחת מהתצפיות, השוׂנוּת של זהה (הנחה 3).

ההתפלגות של הסטיות האקראיות מהקו () זהה בכל תצפית ותצפית, והיא מקבלת את הצורה של העקום הנורמלי (“הפעמון”), כאשר במרכז הפעמון נמצא הערך 0.

באופן זה הערך של המשתנה המוסבר מתפלג בצורה של העקום, כשהסיכוי ש- יהיה שלילי הוא 50%, והסיכוי ש- יהיה חיובי גם הוא 50%.

הפיזור אף הוא זהה בין התצפיות.

הוא יכול להיות קטן כמו בתרשים הבא:

כאשר הפיזור של קטן, אזי בכל אחת מהתצפיות מקבל בסיכוי גבוה ערכים קרובים ל- 0. במקרה זה התצפיות קרובות לקו הרגרסיה.

הפיזור יכול להיות גם גדול כמו בתרשים הבא:

כאשר הפיזור של גדול, אזי בכל אחת מהתצפיות יכול לקבל בסיכוי גבוה ערכים רחוקים מ- 0. במקרה זה יהיו תצפיות רחוקות מקו הרגרסיה.

התרשים הבא ממחיש מצב שבו השונות איננה קבועה (הפרה של הנחה 3):

יש אזור שבו השונות קטנה (התצפיות מפוזרות בקרבת הקו) ויש אזור שבו השונות גדולה (התצפיות רחוקות מהקו).

אין מתאם בין -ים של תצפיות שונות (הנחה 4)

להנחה זו יש משמעות עבור מדגמים שבהם ניתן לסדר את התצפיות, בעיקר נתונים המסודרים לפי הזמנים שאליהם הם שייכים. למשל, אם נרצה לבדוק איך מתפתח התוצר הלאומי בישראל כפונקציה של הזמן, נוכל לאסוף נתונים המסודרים לפי שנים.

להלן נתונים של הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה על התוצר המקומי הגולמי בישראל משנת 1950 ועד שנת 1995 (במליוני ש”ח במחירי 1995).

שנה	מקומי גולמי תוצר	שנה	מקומי גולמי תוצר
1950	12,901	1973	108,723
1951	16,788	1974	114,722
1952	17,527	1975	119,116
1953	17,273	1976	120,996
1954	20,624	1977	123,446
1955	23,439	1978	128,517
1956	25,529	1979	134,588
1957	27,786	1980	139,378
1958	29,821	1981	145,961
1959	33,624	1982	148,040
1960	35,844	1983	151,868
1961	39,750	1984	155,225
1962	43,720	1985	162,134
1963	48,327	1986	167,891
1964	53,122	1987	178,209
1965	57,383	1988	184,560
1966	57,957	1989	187,180
1967	59,293	1990	199,595
1968	68,408	1991	211,760
1969	77,108	1992	226,911
1970	83,020	1993	235,468
1971	92,373	1994	251,977
1972	103,677	1995	268,442

הנתונים שבטבלה מוצגים בגרף שלהלן (נקודות בכחול), כמו כן מופיע (בורוד) קו הרגרסיה המתאים. כמו בכל קו רגרסיה, חלק מהתצפיות מופיעות מעל לקו (ה- חיובי) וחלק מתחת לקו (ה- שלילי). אך בגרף שלהלן נקודות שמעל לקו נמצאות בסמיכות זו לזו ונקודות שמתחת לקו נמצאות בסמיכות זו לזו. כלומר, אם של תצפית מסויימת הוא חיובי, אזי ה- של התצפית הסמוכה יטה להיות חיובי אף הוא, ואם של תצפית מסויימת הוא שלילי, אזי ה- של התצפית הסמוכה יטה להיות שלילי אף הוא. במקרה כזה אנו אומרים כי יש מתאם בין ה–ים, והנחה (4) לא מתקיימת.

הפיזור אף הוא זהה בין התצפיות.

הוא יכול להיות קטן כמו בתרשים הבא: