מודל הוא נוסחה מתמטית שמתארת, לדעת החוקר, את צורת הקשר בין המשתנה המסביר לבין המשתנה המוסבר באוכלוסייה הנחקרת.
לפני כל מחקר בוחר לעצמו החוקר את המודל (הנוסחה) שעליו הוא מעוניין לבסס את מחקרו.
המודל הלינארי
מודל פופולרי בקרב החוקרים הוא המודל הלינארי שצורתו: `Y=alpha+betax` (קו ישר). החוקר מוסיף לפונקציית הקו הישר את גורם המקריות שכן לא סביר שכל התצפיות באוכלוסייה תתמקמנה בדיוק על הקו הישר.
הפרמטרים של המודל הלינארי הם כאמור השיפוע – β, ונקודת החיתוך עם ציר ה- Y- α, המכונה “החותך”.
בעקבות הוספת גורם המקריות המודל מקבל את הצורה: .
זה המודל שלדעת החוקר מייצג בצורה הטובה ביותר את הקשר בין המשתנים באוכלוסיה כולה.
חישוב הערכים של הפרמטרים ו- , וחישוב סטיות התקן שלהם
היות וחישוב הפרמטרים ו- מתבסס על מדגם, גם הם משתנים (התוצאות משתנות ממדגם למדגם).
הסטטיסטיקאים פיתחו מערכת נוסחאות שמאפשרת לנו לחשב את ו- ובמקביל לחשב מתוך מהמדגם גם את סטיית התקן שלהם. אנו לא נציג את הנוסחאות, שהן די מורכבות, אך נלמד בהמשך כיצד להפיק בקלות מתוכנת אקסל הן את הפרמטרים והן את סטיית התקן שלהם.
השימוש בסטיות התקן
בעזרת סטיות התקן יש באפשרותנו להעריך, בהסתברות של 90%, או בכל הסתברות אחרת שנבחר, מהם גבולות הסמך שבהם נמצאים הפרמטרים “האמיתיים” ו- באוכלוסייה.
בהמשך נתייחס רק לגבולות סמך בהסתברות של 95% שכן זו ההסתברות המועדפת על הסטטיסטיקאים, ותוכנת האקסל מותאמת להסתברות זו.
משמעות השיפוע
השיפוע מציין בכמה יחידות יעלה (או ירד) Y (המשתנה המוסבר) בעקבות תוספת של יחידה אחת ל- X (המשתנה המסביר).
בדוגמת החצילים, אם , המשמעות היא שכל ליטר נוסף של מים (המשתנה המסביר) מניב 3 ק”ג נוספים של חצילים.
בדוגמת הדגים, אם , המשמעות היא שתוספת של מ”מ אחד לאורך הדג תגדיל את משקלו ב- 5.1 גרם.
הוא בדר”כ הפרמטר המעניין של המחקר.
האמינות של
צריך לזכור ש- הוא רק אומדן ל- “האמיתי” באוכלוסייה, שאותו אנו לא יודעים. בהמשך נלמד כיצד לחשב את גבולות הסמך של האמיתי בהסתברות של 95%, בהתבסס על הערך של .
אם בדוגמא של הדגים קיבלנו ש- , ולאחר חישוב גבולות הסמך מצאנו כי הגבול התחתון הוא 4.5 והגבול העליון הוא 5.7, אזי בהסתברות של 95% כל מ”מ נוסף באורך של הדג מוסיף למשקלו בין 4.5 ל- 5.7 גרם.
המשמעות של ואמינותו
מציין את מיקום נקודת החיתוך עם ציר ה- Y. בדוגמת החצילים המשמעות היא שהחלקה שלא הושקתה כלל, תניב ק”ג חצילים.
גם הוא רק אומדן ל- האמיתי. בהמשך נלמד איך לחשב את גבולות הסמך של ונוכל להסיק, בהסתברות של 95%, לגבי כמות החצילים שתניב ערוגה לא מושקית.
