מאורע א' מהווה מאורע משלים למאורע ב' אם הוא כולל את כל התוצאות האפשריות שלא נכללו במאורע ב'.
דוגמאות נוספות למאורעות משלימים
דוגמא 1
כעת נשאל את עצמנו מהן כל התוצאות האפשריות שלא נכללות במאורע א'? ונשיב: 1,3,5.
אבל תוצאות אלו הן בדיוק התוצאות המוגדרות ע”י מאורע ב'. לכן המאורעות משלימים.
דוגמא 2
התוצאות האפשריות במאורע ב' הן 1,2,3.
מאורע ב' לא כולל את כל התוצאות האפשריות שלא נכללו במאורע א', ואפילו יש בו תוצאה אחת שנמצאת גם במאורע א' (התוצאה 2).
זהו כלל חשוב: אם שני מאורעות משלימים לא יתכן שיהיו תוצאות שיופיעו בשני המאורעות.
שימוש במאורעות משלימים כדי לחשב הסתברות
אם מאורע א' ומאורע ב' הם משלימים אז ההסתברות של מאורע א' ועוד ההסתברות של מאורע ב' שווה בדיוק 1 (100%). כיצד נוכל להשתמש בעובדה זו?
הנה מקרה שידגים לנו זאת:
הצגת המאורע בצורה ויזואלית תראה כך:
דרך זו היא דרך ארוכה, כיוון שכתיבת המאורע לוקחת זמן רב.
נראה דרך אחרת:
תחילה נשים לב כי למאורע שעליו אנו מדברים כאן (התקבלו מספרים שונים) יש מאורע משלים והוא “התקבלו מספרים זהים”. אם נתבונן בתרשים של המאורע שלנו לעיל נוכל לראות שהוא בעצם כל מרחב המדגם של הטלת שתי קוביות, למעט האלכסון (משמאל לימין) שמכיל את המקרים שבהם המספרים זהים.
בדוגמא קודמת, כבר חישבנו את ההסתברות לקבל מספרים זהים והיא היתה `1/6` . המאורע שלנו, שבו מתקבלים מספרים שונים, הוא מאורע משלים למאורע, שבו מתקבלים מספרים זהים. לכן ההסתברות של המאורע שלנו (מתקבלים מספרים שונים) היא `5/6=1/6-1` .