שאלה 1
במחקר על רמת האינטלגנציה של ילידי הארץ הועברו מבחני אינטלגנציה ל – 36 ילדים מילידי הארץ ונמצא כי ממוצע המדגם היה 106.9 יחידות אינטליגנציה. ידוע כי ציוני האינטלגנציה מתפלגים נורמלית עם סטיית תקן של 15 יחידות אינטליגנציה (התוחלת לא ידועה).
- מצא רווח סמך ברמת בטחון של 90% לתוחלת רמת האינטלגנציה של ילידי הארץ.
- כיצד תשתנה תשובתך אם רמת הבטחון צריכה להיות 95%?
פתרון שאלה 1
2 המשתנים משתייכים לאותה אוכלוסייה (ילדים ילידי הארץ).
- גבול תחתון – הערך הנמצא 1.64 סטיות תקן מתחת לאומדן הוא `102.8=2.5*1.64-106.9`
- גבול תחתון – הערך הנמצא 1.64 סטיות תקן מעל לאומדן הוא `111=2.5*1.64+106.9`
- גבול תחתון – הערך הנמצא 1.96 סטיות תקן מתחת לאומדן הוא `102=2.5*1.96 – 106.9`
- גבול עליון – הערך הנמצא 1.96 סטיות תקן מעל לאומדן הוא `111.8=2.5*1.96 + 106.9`
שאלה 2
מפעל צמיגים מייצר צמיגים כך שהלחץ המקסימלי שלהם מתפלג נורמלית עם סטיית תקן של 0.7 אטמוספרות ותוחלת לא ידועה. נלקח מדגם בן 16 צמיגים ונמצא כי ממוצע הלחץ המקסימלי שלהם היה 2.8 אטמוספרות.
- מצא רווח סמך ברמת בטחון של 95% לתוחלת הלחץ המקסימלי של הצמיגים במפעל.
- כיצד תשתנה תשובתך אם מספר הצמיגים במדגם יהיה 100 (והממוצע עדיין 2.8 אטמוספרות)?
פתרון שאלה 2
2 המשתנים משתייכים לאותה אוכלוסייה (צמיגי המפעל).
- גבול תחתון – הערך הנמצא 1.96 סטיות תקן מתחת לאומדן הוא `2.457 = 0.175*1.96 – 2.8`
- גבול עליון – הערך הנמצא 1.96 סטיות תקן מעל לאומדן הוא `3.143 = 0.175*1.96 + 2.8`
לפיכך תשתנה גם סטיית התקן של משתנה הממוצע: סטיית התקן של משתנה הבסיס היא 0.7 אטמוספרות (ללא שינוי), וגודל המדגם הוא 100. לכן סטיית התקן של משתנה הממוצע היא `0.07=0.7/sqrt(100)`
- גבול תחתון – הערך הנמצא 1.96 סטיות תקן מתחת לאומדן הוא `2.6628=0.07*1.96 – 2.8`
- גבול תחתון – הערך הנמצא 1.96 סטיות תקן מעל לאומדן הוא `2.9372=0.07*1.96 + 2.8`