-
מהי ההסתברות שיהיו בתבנית בדיוק 15 ביצים בגודל 1?
-
מהי ההסתברות שיהיו בתבנית לפחות 15 ביצים בגודל 1?
סעיף א'
-
חישוב מספר הצירופים האפשריים: 155,117,520 `[15larrNCRlarr30]`
- חישוב ההסתברות של צירוף אפשרי בודד: `0.4^15*0.6^15=5.049*10^-10`
- הפתרון: `155,117,520*5.049*10^-10=0.0783`
סעיף ב'
- בדיקת קיום התנאים לדמיון עם התפלגות נורמלית
תנאי 1: `12=30*0.4` . התנאי מתקיים כי 5 < 12 .
תנאי 2: `18=30*0.6` . התנאי מתקיים כי 5 < 18. - חישוב התוחלת, השונות וס”ת
התוחלת: `12=30*0.4`
השונות: `18=30*0.6`
ס”ת: `2.683=sqrt(7.2)` - תקנון הערך 15: `(15-12)/2.683=1.1`
- מציאת השטח שמשמאל ל- 15, ע”י חיפוש ציון התקן 1.1 בטבלת ההתפלגות הנורמלית. התוצאה 0.8643.
- מציאת השטח שמימין ל-15
(כי השאלה היא שיהיו לפחות 15 ביצים, כלומר מ-15 ומעלה): 0.1357 =0.8643 – 1
לסיכום: ההסתברות שבתבנית יהיו לפחות 15 ביצים בגודל 1 היא (בקירוב) 0.1357.
שאלה 2
רמי ניגש למבחן שבו יש 10 שאלות. לכל שאלה יש 4 תשובות אפשריות שמהן רמי צריך לבחור את התשובה הנכונה. יש רק תשובה נכונה אחת לכל שאלה:
- אם רמי עונה על השאלות באופן מקרי, מה ההסתברות שהוא יענה נכון בדיוק על 2 שאלות?
- מהי התוחלת של מספר התשובות הנכונות? מהי השונות? מהי סטיית התקן?
- האם להתפלגות הבינומית הנ”ל יש דמיון להתפלגות נורמלית?
- מה ההסתברות שרמי יפתור לכל היותר 2 שאלות?
פתרון שאלה 2
סעיף א'
-
חישוב מספר הצירופים האפשריים: 45 `[2larrNCRlarr10]`
- חישוב ההסתברות של צירוף אפשרי בודד: `0.25^2*0.75^8=0.006257`
- הפתרון: `45*0.006257=0.2816`
סעיף ב'
סעיף ג'
סעיף ד'
-
חישוב מספר הצירופים האפשריים: 1 `[0larrNCRlarr10]`
-
חישוב ההסתברות של צירוף אפשרי בודד: `0.25^0*0.75^10=0.0563`
-
הפתרון: `1*0.0563=0.0563`
נסכם את ההסתברויות להצלחה ב-0 שאלות, ב-1 שאלה, וב-2 שאלות:
`0.0563 + 0.1877 + 0.2816 = 0.5256`
ולכן, ההסתברות שרמי יפתור לכל היותר 2 שאלות היא 0.5256.