דוגמאות נוספות לגזירה לפי x ו- y בתוספת פרשנות

דוגמה א'

• f(x,y) = x·y

גזירה לפי x

• הפונקציה הופכת להיות: f(x,Y) = Y·x
• והנגזרת: f_x(x,Y) = Y

פרשנות

• כאשר Y=1, נותרת מהפונקציה רק רצועת רוחב 1.
  • צורתה: קו אלכסוני במישור x, z שנוסחתו: f(x) = x.
  • שיפועיה: 1 לכל אורכה [f_x(x,Y) = 1]
• כאשר Y=5, מהפונקציה נותרת רק רצועת רוחב 5.
  • צורתה: קו אלכסוני במישור x, z שנוסחתו f(x) = 5x.
  • שיפועיה: 5 לכל אורכה [f_x(x,Y) = 5]
• כאשר Y=0, מהפונקציה נותרת רק רצועת רוחב 0.
  • צורתה: קו המתלכד עם ציר x במישור x, z, שנוסחתו f(x) = 0
  • שיפוע: השיפוע הוא 0 לכל אורך הקו.

גזירה לפי y

• הפונקציה הופכת להיות: f(x,y) = X·y
• והנגזרת: f_y(x,y) = X

פרשנות

• בדומה לפרשנות המתייחסת לגזירה לפי x.

הצגה גרפית

• תרשים 5.23 מציג את צורת הפונקציה f(x,Y) = Y·x, כאשר y=4.
  • ההצגה מתבצעת משתי נקודות מבט, מלמעלה ומלפנים (מציר ה x).
  • כאשר אנו מתייחסים רק לרצועת רוחב 4, משתנה גם צורת הפונקציה וסימולה ל: f(x)=4x. מצורת הפונקציה ניתן ללמוד שהיא בצורת קו ישר ששיפועו 4.
• תרשים 5.23
• 
• הרצועה מתלכדת עם קו הרוחב 4

• תרשים 5.24 מציג את הנגזרת של רצועת רוחב 4 במבט מלפנים (הצירים הם x ו- z). השיפוע הוא 4 בכל ערך של x (לכל אורך הרצועה).
• תרשים 5.24
•