המחשת השיפוע של קו ישר באמצעות מדרגות

את שיפוע הקו אפשר להמחיש באמצעות מדרגות שעליהן מניחים משטח ישר, כל המדרגות הן בעלות אותו גודל.

• בשיפוע חיובי המדרגות עולות משמאל לימין. ככל שהצלע האנכית של המדרגה יותר גבוהה, כך השיפוע שלה יותר תלול.
• בשיפוע שלילי המדרגות יורדות. ככל שהקצה יותר נמוך, כך השיפוע יותר תלול.
• בשיפוע 0 אין מדרגות.

בתרשים הבא נראים שני קוים ישרים: אחד עם שיפוע 3 (בכל מדרגה מתווספות 3 יחידות y), ואחד עם שיפוע שלילי (בכל מדרגה נגרעות 2 יחידות y).

מציאת שיפוע של קו ישר באמצעות 2 נקודות עליו

נתייחס תחילה לשיפוע חיובי.

בתרשים הבא מוצגות על הקו 2 נקודות: A ו-B.

במעבר מ-A ל-B אנו מתקדמים 8 יחידות על ציר ה-x (מ-1 ל-9) ובעקבות זאת מתווספות 12 יחידות על ציר ה-y (מ-2 ל-14).

היות והשיפוע של קו ישר הוא אחיד, כל התקדמות של 1 יחידה בערכי x, בכל מקום לאורך הקו, תורמת אותה תוספת של יחידות y.

מחשב את מספר יחידות ה-y שהתווספו בגין כל 1 יחידה של x. יחס זה הוא שיפוע הקו.

שימוש בסימולים

במתמטיקה האות היוונית ∆, שמבוטאת דֶלְתָּא-Delta, מסמלת שינוי.

בדוגמה הבאה נסמל:

ב-∆x – את השינוי שחל בערכי ה-x במעבר מנקודה A ל-B.

וב-∆y – את השינוי שחל בערכי ה-y כתוצאה מכך.

היחס ∆y/∆x מסמל את שיפוע הקו.

כאשר ∆y הוא מספר שלילי, השיפוע שלילי.

כאשר ∆y=0, השיפוע 0.