תזכורת מתמטית, בהקשר של פונקציית תועלת

1. הנגזרת הראשונה לפי x

• הנגזרת הראשונה לפי x, המסומנת כ-`ux(x,y)`, נותנת ביטוי לכמות יחידות התועלת שמתווספות בעקבות גידול של 1 יחידה במוצר x. לדוגמה, אם הנגזרת לפי x היא 5, המשמעות היא שתוספת של 1 יחידה מ-x מניבה תוספת של 5 יחידות תועלת.
• הנגזרת הראשונה לפי y, המסומנת כ-`uy(x,y)`, נותנת ביטוי לכמות יחידות התועלת שמתווספות בעקבות גידול של 1 יחידה במוצר y.

2. חישוב העלות של יחידת תועלת

• אם בהרכב כלשהו של x ו-y בסל, תוספת של 1 יחידה מ-x, שמחירה 5 ש"ח, מוסיפה 10 יחידות תועלת לסל, אזי בממוצע העלות של כל 1 יחידת תועלת שהתווספה היא 0.5 ש"ח.
• בממוצע על כל תוספת של 1 ש"ח התווספו 2 יחידות תועלת.
• באופן כללי, כמות יחידות תועלת שהתווספו מהוצאת 1 ש"ח לקניית מוצר x שווה ל-`(u_(x)(x,y))/P_(x)`.
• באותה מתכונת, כמות יחידות תועלת שהתווספה מהוצאה של 1 ש"ח לקניית מוצר y שווה ל-`(u_(y)(x,y))/P_(y)`.

3. תועלת שולית – הגדרה

• יחידת התועלת האחרונה שהתווספה לסל.

4. עלות התועלת השולית – הגדרה

• העלות של יחידת התועלת האחרונה שהתווספה לסל.

5. בסל הנבחר, עלות התועלת השולית שווה ב-2 המוצרים

• כלומר: `(u_(x)(x,y))/P_(x)` = `(u_(y)(x,y))/P_(y)`
• לשוויון זה נקרא: שוויון עלות התועלת השולית (בסל הנבחר).
• הסבר לקיום השוויון: אם בסל נבחר לא מתקיים שוויון, ניתן למכור יחידות מוצר אחד ולקנות במקומן יחידות מוצר אחר, ובכך להגדיל את התועלת.

6. שימושים נרדפים

• בהמשך יהיו מעט פעמים שנתנסח באריכות ונאמר: תוספת של יחידה ממוצר x או המחיר של יחידה ממוצר x.
• ויהיו הרבה פעמים שנתנסח בקיצור ונאמר: תוספת של יחידת x או המחיר של יחידת x או אפילו המחיר של x, כאשר ברור שהכוונה ל-1 יחידה של x.