מבוא — סל מניות, תיק השקעות וסטטיסטיקה של מימון

מבוא – סל מניות, תיק השקעות, תוחלת תשואה, סטיית תקן

סל מניות (סימול: B)

לכל הרכב השקעות שמבוסס על אפיק השקעה אחד נקרא: סל בצירוף שם האפיק. כדוגמת: סל מניות, סל אגרות חוב, סל אופציות, סל סחורות וכיו'ב. אנו נעסוק בהמשך בעיקר בסלים המתייחסים למניות ואף נקרא להם בקיצור סל. סל מניות יסומל באות B (Basket). לסל מניות מקובל לקרוא גם תיק מניות. אנו בחרנו להשתמש במונח סל מניות ולא בתיק מניות, כדי לבדלו מהמונח תיק השקעות שנגדיר מיד.

תיק השקעות (סימול: P)

לכל הרכב השקעות שמבוסס על יותר מאפיק השקעות אחד נקרא: תיק השקעות. תיק השקעות יסומל ב-P (Portfolio).

דוגמה

סל מניות ת"א 100 מכיל בתוכו את כל 100 המניות בבורסה בת"א בעלות שווי השוק הגבוה ביותר. תיק השקעות לדוגמה: תיק בשווי 10,000 ש"ח, שמתוכו 5,000 ש"ח מושקעים בפיקדון בבנק ו-5,000 ש"ח מושקעים במניית "אסם".

מאפייני תיק השקעות

הפרמטרים החשובים שמאפיינים תיק השקעות הם: תוחלת התשואה וסטיית התקן. לכל סל מניות מתלווים שני פרמטרים חשובים שמאפיינים אותו: תוחלת התשואה, שנקרא לה בקיצור תוחלת (סימולה: E); וסטיית התקן של התשואה, שמהווה אינדיקטור לסיכון ומכונה גם סיכון (סימולה: σ).

שני הפרמטרים פועלים בכיוונים מנוגדים: ככל שהתוחלת גבוהה יותר — זה יתרון; ככל שסטיית התקן גבוהה יותר — זה חיסרון. מיד נרחיב. להלן הסימולים (טבלה 1):

סטטיסטיקה של מימון

תוחלת התשואה וסטיית תקן של מניה בודדת — דוגמה והמחשה

תזכורת: תוחלת – הממוצע המתקבל מדגימת כל האוכלוסייה. ממוצע – הממוצע המתקבל ממדגם. סטיית תקן – סטיית תקן המתקבלת מדגימת כל האוכלוסייה. טעות תקן – סטיית תקן המתקבלת ממדגם. כדי להמחיש את המשמעות של תוחלת התשואה וסטיית תקן של מניה נעזר בדוגמה שמתבססת על מדגם בן 360 מדידות חודשיות של תשואת המניה (30 שנים, מתוך חישוב של 12 מדידות חודשיות בשנה). כל מדידה מכונה תצפית. 360 התצפיות מהוות מדגם. נניח שתוצאות המדגם מתפלגות נורמלי עם ממוצע 2% (לחודש) וטעות תקן של 5%. היות ומדובר במדגם גדול, נניח שהתפלגות המדגם מייצגת את ההתפלגות באוכלוסייה (האוכלוסייה היא: כל התצפיות החודשיות שמודדות את תשואת המניה מאז הנפקתה ולנצח). המשמעות היא שתוחלת ההתפלגות היא 2% וסטיית תקן היא 5%.

שימוש בשבר עשרוני במקום אחוזים

בחישובים המתייחסים לאחוזים, נוח לתרגם תחילה את האחוזים לשברים עשרוניים ולבצע באמצעותם את החישובים. להזכירכם: כדי לעבור משבר עשרוני לאחוזים מכפילים ב-100; כדי לעבור מאחוזים לשבר עשרוני מחלקים ב-100.

המשמעות שסטיית תקן מייצגת סיכון, בליווי דוגמה

במסגרת הדוגמה נבחן 3 תרחישים המתייחסים למניה שתוחלת התשואה שלה היא 2%. בכל תרחיש סטיית התקן היא בגודל שונה: תרחיש A: σ=5%; תרחיש B: σ=10%; תרחיש C: σ=20%. בכל התרחישים ההתפלגות היא נורמלית (ראה תרשים 1).

ניתן לראות שבעקומה A (σ=5%) כל השטח שמתחת לעקומה מרוכז סביב 2% של תשואה. עקומה A הכי גבוהה במרכז, ורוב השטח תחתיה הוא סביב 2%. במילים אחרות, התנודתיות סביב הממוצע של תשואה 2% היא יחסית נמוכה. לעומת זאת, בעקומה B (σ=10%) השטח תחת העקומה מתפרש יותר לצדדים יחסית לעקומה A. עקומה B נמוכה יותר מעקומה A, והשטח תחתיה נפרש יותר לצדדים. כאמור, השטח שתחת העקומה מבטא את הסיכוי או ההסתברות לקבל את התשואה שמתחת לאותו שטח. מכיוון שכך, הסיכוי לקבל תשואות שרחוקות מממוצע של 2% עולה ביחס לעקומה A. עקומה C (σ=20%), שמבטאת סטיית תקן עוד יותר גבוהה, היא נמוכה יותר במרכז מעקומה B, והשטח תחתיה מתפרש עוד יותר לצדדים מעקומה B. כלומר הסיכוי לקבל תשואה שרחוקה מהממוצע של 2% גדל עוד יותר, גם ביחס לעקומה B. התפלגות נורמלית היא סימטרית, כלומר הסיכוי לקבל תשואות גבוהות מהממוצע וגם הסיכוי לקבל תשואות נמוכות מהממוצע עולים ככל שסטיית התקן עולה. זו המשמעות של סיכון: ככל שהתנודתיות בתשואה סביב הממוצע גבוהה יותר, כך נאמר שהסיכון של המניה גדול יותר. התנודתיות גבוהה יותר ככל שסטיית התקן גבוהה יותר. משקיע שונא סיכון לא יאהב את התנודתיות הזו.

תרגיל

נתונות שתי מניות: A, B. לשתי המניות תוחלת תשואה של 2% לשנה. למניה A סטיית תקן של 10%; למניה B סטיית תקן של 30%.

שאלה: באיזו מניה יש יותר תנודתיות בתשואה? תשובה: למניה B, כי סטיית התקן שלה גבוהה יותר.

שאלה: למי משתי המניות יש סיכוי גבוה יותר לתת תשואה שלילית של 20% (כלומר מחיר המניה יירד)? תשובה: למניה B, כי סטיית התקן שלה גבוהה יותר. המשמעות של סטיית תקן גבוהה יותר היא שהסיכוי לקבל תשואות שרחוקות מהממוצע גדל.