הצגה ואיפיון סלים

הצגה ואיפיון סלים

מישור תוחלת-סטיית תקן

מערכת צירים שבה ציר ה-x מייצג סטיית תקן (=סיכון) וציר ה-y מייצג תוחלת, נקראת: מישור תוחלת-סטיית תקן, או מישור תוחלת-סיכון. בהמשך, מדי פעם נקרא למישור תוחלת-סטיית תקן בקיצור: מישור. תרשים 2 מציג מישור. יחידות המידה של התוחלת ושל הסיכון הן אחוזים.

ייצוג סלי מניות "במישור"

כל נקודה בתרשים 2 מייצגת סל, שמיקומו במישור נקבע בהתאם ל-2 הפרמטרים שלו. למשל, הנקודה a מייצגת סל שהפרמטרים שלו הם: E=5%, σ=3%.

נכס חסר סיכון והצבתו במישור

נכס חסר סיכון הוא השקעה בעלת תוחלת כלשהי וסטיית תקן 0 (אפס). כלומר, בוודאות נקבל את התוחלת. דוגמאות לנכסים חסרי סיכון הם: מבחינת החוסכים — פיקדון בבנק, אג"ח ממשלתי וכיו"ב; מבחינת המלווים — בנקים ומוסדות פיננסיים: הלוואה המובטחת בערבות המדינה. בתרשים 3 נקודות a ו-b במישור מייצגות 2 נכסים חסרי סיכון. נקודה a – פיקדון בבנק המניב תשואה של 3%. נקודה b – הלוואה המניבה לבנק תשואה של 5%.

סלים עדיפים וסלים נחותים

כל סל במישור, כדוגמת סל A בתרשים 4, עדיף על כל הסלים שנמצאים במלבן שסל A הוא הקודקוד העליון שלו משמאל וציר ה-x הוא הצלע התחתונה שלו. ההסבר: כל אחד מהסלים במלבן מניב תוחלת נמוכה יותר לצד סיכון גבוה יותר. סל B הנמצא בתוך המלבן נחות מ-A. מנגד, אין באפשרותנו לשפוט אם סל C עדיף על A או נחות ממנו. כל אחד מהסלים שנמצאים בתרשים מעל סל A ומימינו, עדיף בפרמטר אחד ונחות בשני: C עדיף על A בתשואה, אך נחות מ-A בסיכון. כאשר סל A עדיף על סל B, אנו אומרים שהוא יעיל יותר מ-B.

חלוקה רבעונית של המישור (תרשים 5)

אם נחלק את המישור ל-4 רבעים המסומנים A, B, C, D, נוכל להגיד בוודאות שכל סל ברביע A עדיף על כל סל ברביע D. אנשי המימון מנסחים זאת כך: כל סל ברביע A יעיל יותר מכל סל ברביע D. השימוש במונח "יעיל יותר" הוא המקובל בברנז'ה.

הסלים במעטפת העליונה הם היעילים ביותר (תרשים 6)

בתרשים 6 משובצים במישור מספר רב של סלים. קו המעטפת העליונה מחבר את כל הסלים בעלי התוחלת הגבוהה ביותר בכל סטיית תקן. כל סל במישור שאינו על קו המעטפת העליונה נחות מ: (1) סלים שמעליו ולשמאלו הממוקמים על קו המעטפת העליונה — למשל, סל E נחות מסל B ומסל A; (2) כל סל על קו המעטפת העליונה שהוא קודקוד שמאלי עליון למלבן, שהסלים שנמצאים בתוכו אינם יעילים — למשל, כל הסלים שנמצאים במלבן שסל B מהווה בו קודקוד שמאלי עליון, נחותים ממנו, כדוגמת סל F.

עם זאת, מבין הסלים היעילים אין באפשרותנו לקבוע מי עדיף על מי (אם היה אפשר, אחד מהם לא היה סל יעיל). כלומר, לא ידוע אם סל C עדיף על A. בסל C הסיכון גבוה יותר, אך גם התשואה.

החזית היעילה

קו המעטפת מכונה: החזית היעילה, שכן כל הסלים הממוקמים עליו הם היעילים ביותר. הסלים בחזית היעילה הם סלים תיאורטיים שאף אחד לא יודע מה הם מכילים. נעשו מחקרים במדינות שונות כדי להגדיר ולאפיין את הסלים הללו, אך לא ידוע על הצלחות כלשהן.

תוואי קו המעטפת

מקובל לשרטט את קו המעטפת כעקום קעור.

תרגיל מסכם

בתרשים 7 נתונה חזית יעילה.

שאלה: איזה סל עדיף, A או D? תשובה: סל A עדיף על סל D, ולכן נאמר שסל A יעיל יותר מסל D.

שאלה: איזה סל עדיף, A או E? תשובה: סל A עדיף גם על סל E, ולכן נאמר שסל A יעיל יותר מסל E.

שאלה: איזה סל עדיף, A או B? תשובה: לא ניתן לדעת. בסל B (ביחס לסל A) יש תוחלת תשואה גבוהה יותר (נקודה גבוהה מנקודה A), אך גם הסיכון בה גבוה יותר (נקודה B ימינה לנקודה A). הכוחות כאן מנוגדים, ולכן ההעדפה תהיה תלויה במשקיע הספציפי: האם ישים דגש רב יותר על גובה התשואה, או שמא דווקא על סיכון נמוך.