תיק משופר, תיק יעיל וקו ה-CML

השימוש במונחים תיק משופר ותיק יעיל

במהלך ההסברים השתמשנו במונחים: תיק יעיל — שהרכבו [סל יעיל + rf]; סל יעיל הוא סל הנמצא בחזית היעילה. תיק משופר — שהרכבו [סל השוק + rf]. עם זאת, בפועל משתמשים רק בהרכב של [סל השוק + rf] וקוראים לו תיק יעיל; המונח תיק משופר לא קיים בספרות, ואנו קובעים אותו כאן. נותר רק המונח תיק יעיל שהרכבו [סל יעיל + rf] או [סל השוק + rf]. נדרשנו למונח תיק משופר כדי לפשט את הסבר המתודולוגיה בלבד.

השימוש במונח סלים

בספרות המקצועית לא מקפידים בהבחנה בין סלים כלשהם (סלי מניות, סלי אגרות חוב וכיו"ב) לבין תיק השקעות (שמכיל יותר מאפיק השקעות אחד); גם לסלים קוראים תיק השקעות. במרבית המקרים ההבחנה לא חשובה, כיוון שברור מתוך ההקשר למה מתכוונים. למטרות לימודיות ההבחנה עושה סדר ומפשטת.

פשרה בניסוח לטובת הפשטות

אנו משתמשים, לדוגמה, בניסוח "כל התיקים היעילים נמצאים על גבי קו CML" — ניסוח שמסביר בפשטות את תמונת המצב, ונמשיך להשתמש בו. עם זאת, ניסוח מדויק יותר אמור היה להתייחס לפרמטרים של התיק היעיל כך: "כל נקודה על קו CML מייצגת תיק יעיל שצמד הפרמטרים שלו (תוחלת וסטיית תקן) הם בהתאם למיקום הנקודה במישור".

שינויים ב-rf

כאשר חל שינוי ב-rf, משתנה בהתאם השיפוע של קו CML וכן מיקום סל השוק (הפרמטרים E ו-σ משתנים), כפי שניתן לראות בתרשים 20, שמציג את rf במועד א' (5%) ולצידו 2 תרחישים של rf במועד ב' (8% ו-2%): במועד א' rf עומד על 5% וסל השוק הוא m. קיטון ב-rf גורם לגידול בשיפוע קו CML ובמקביל לקיטון בסיכון ובתוחלת של סל השוק (סל m1); הגידול בשיפוע נותן ביטוי לגידול בפרמיית הסיכון — עבור כל גידול של יחידה אחת בסיכון מתקבלת עכשיו תשואה גדולה יותר. גידול ב-rf גורם לקיטון בשיפוע קו CML ובמקביל לגידול ב-2 הפרמטרים של סל השוק (סל m2).

כמה דגשים על קו ה-CML

(1) הקו נמצא במישור שבו ציר ה-X הוא סטיית התקן וציר ה-Y הוא תוחלת התשואה. (2) קו ה-CML נותן את תוחלת התשואה עבור כל רמת סיכון — רק של תיקים יעילים! כזכור, "תיקים יעילים" מכילים את תיק השוק (תיק מפוזר היטב שמכיל את כל הנכסים המסוכנים בשוק) יחד עם נכס חסר סיכון בפרופורציה מסוימת. אבל מה אם מחפשים את תוחלת התשואה של מניה בודדת? קו CML נותן תוחלת תשואה לרמת סיכון של תיק יעיל אך לא של מניה בודדת. עקומות האדישות, המבטאות את שנאת הסיכון והתועלת של המשקיע, מופיעות גם הן במישור סטיית תקן-תוחלת תשואה.

קו SML (Security Market Line)

כפי שראינו, קו ה-CML נותן את תוחלת התשואה של תיקים יעילים אך לא של מניות בודדות. מודל ה-CAPM מתמקד בבחירת "תיק השקעות" בשוק ניירות הערך, ומציע נוסחה למציאת תוחלת התשואה גם של מניות בודדות. הנוסחה מבוססת על מדד הביתא (β). נסמן מניה בודדת מסוימת באות i. מדד הביתא (β) מודד את הקשר בין תשואת המניה הבודדת (i) לבין תשואת תיק השוק. הנוסחה לביתא היא: שונות משותפת בין המניה הבודדת i לבין תיק השוק, חלקי שונות תיק השוק:

מיקרא: β – הביתא של המניה הבודדת i עם תיק השוק; היא מנבאת את הסיכון השיטתי הצפוי בעתיד על סמך נתוני העבר. σ(i,m) – שונות משותפת של מניה i עם תיק השוק. σ(m)² – סטיית התקן של תיק השוק בריבוע, כלומר שונות תיק השוק.

מודל ה-CAPM משתמש במדד הביתא (β) כדי לקבוע את תוחלת התשואה של מניות בודדות, כי לפי המודל רק תנודות בתשואת המניה הבודדת i שמתואמות עם התנודות בתשואת תיק השוק יזכו את המניה בתוספת לתוחלת התשואה שלה. הרעיון הוא שתנודות בתשואת המניה הבודדת i שהן ספציפיות למניה, ולא קשורות לתנודות בשוק כולו, לא יזכו בתוספת תשואה למחזיק במניה i. מדוע? ירידות במחיר המניה שקשורות לפירמה עצמה ורק לה ניתנות לפיזור על ידי החזקת תיק השקעות גדול ומפוזר היטב המכיל מספר רב של מניות (זהו תיק השוק); לכן סיכונים ספציפיים למניה ספציפית לא יזכו בתוספת תשואה. משקיע חכם יפזר היטב את תיק ההשקעות שלו וימנע מסיכונים ספציפיים. לעומת זאת, מתנודות במחיר המניה הבודדת שמתואמות עם תנודות במחיר תיק השוק כולו לא ניתן להימנע. נוסחת ה-SML, שנותנת את תוחלת התשואה של מניה בודדת לכל רמת β של מניה, היא:

\[E_{ri} = r_f + \beta_i\,(E_{rm} – r_f)\]

מיקרא: r_f – תשואת נכס חסר סיכון. E_rm – תוחלת תשואת תיק השוק. β – הביתא של המניה. E_ri – תוחלת תשואת מניה בודדת. קו ה-SML אינו נמצא במישור סטיית תקן-תוחלת תשואה, אלא במישור ביתא-תוחלת תשואה: הביתא, כמדד לסיכון השיטתי של המניה הבודדת ביחס לתיק השוק, תהיה בציר ה-X, ותוחלת התשואה בציר ה-Y. ככל שהביתא גבוהה יותר, נצפה לתוספת תוחלת תשואה גבוהה יותר.

מה היא הביתא של תיק השוק עצמו?

מהי הביתא — לא של מניה בודדת i עם תיק השוק, אלא של תיק השוק עם עצמו? ידוע כי β(i) = σ(i,m) ÷ σ(m)². אבל השונות המשותפת של תיק השוק עם עצמו היא פשוט שונות תיק השוק, כלומר:

\[\dfrac{\sigma_{i,m}}{\sigma_m^{2}} = \dfrac{\sigma_{m,m}}{\sigma_m^{2}} = \dfrac{\sigma_m^{2}}{\sigma_m^{2}} = 1\]

ה-β של תיק השוק עם עצמו היא 1. זה גם מובן מאליו, כי תנודתיות השוק זהה לעצמה: כאשר תיק השוק עולה ב-1%, הרי שהוא עצמו עלה ב-1%. דוגמה: למניית "הלייקרס" β של 2 עם תיק השוק; תוחלת תשואת תיק השוק היא 10%, והריבית על נכס חסר סיכון היא 4%. מהי תוחלת התשואה על מניית "הלייקרס" לפי מודל ה-CAPM? הנתונים:

\[\begin{aligned} r_f &= 4\% \\ E_{rm} &= 10\% \\ \beta &= 2 \\ E_{ri} &= \;? \end{aligned}\]

מכיוון שמדובר במניה בודדת ולא בתיק יעיל, נשתמש בנוסחת ה-SML:

\[E_{ri} = r_f + \beta(E_{rm} – r_f) \qquad E_{ri} = 4\% + 2(10\% – 4\%)\]

תוחלת התשואה של מניית הלייקרס לפי מודל ה-CAPM היא 16%. ובשירטוט, במישור שבו נשרטט את קו ה-SML (תרשים 21): שיפוע קו ה-SML הוא (E_rm − r_f) ÷ Δβ — כלומר תוספת תוחלת התשואה עבור כל יחידת β נוספת אחת (β הוא מדד הסיכון השיטתי, כלומר רק הסיכון של המניה שמתואם עם סיכון המאקרו של תיק השוק).

לנכס חסר סיכון יש β=0, כי אין כלל תנודות בתשואת נכס חסר סיכון; בכל מצב טבע (תרחיש) תשואתו זהה בדיוק.

גילוי נאות: התוכן באתר אינו ייעוץ פיננסי, פנסיוני, מסים או השקעות. החלטות פיננסיות אישיות מומלץ לקבל בליווי בעל מקצוע מוסמך.