נספח, מילון מושגים ודף נוסחאות

נספח

חישוב תוחלת של מניה — הפרקטיקה המקובלת בתרגילים

ברוב התרגילים התלמיד מתבקש לחשב את התוחלת של מניה כלשהי על בסיס המידע הבא: התייחסות לתרחישים שונים בתקופת זמן כלשהי וההסתברות להתממשותם. התרחישים בד"כ מתייחסים ל-2–3 מצבים כלכליים, כגון מיתון, יציבות ושגשוג (לתרחישים מקובל לקרוא גם "מצבי טבע"). לכל תרחיש מתלווים ההסתברות להתממשותו ונתוני התשואה בו. החישוב: בכל תרחיש מכפילים את התשואה בתרחיש בהסתברות להתרחשותו; התוצאה מכונה "תרומת התרחיש לתוחלת". מסכמים את התרומה לתוחלת בכל התרחישים, והתוצאה היא תוחלת המניה. דוגמה — בטורים 1–3 ניתן המידע, ובטור 4 מבוצע החישוב (טבלה 13):

תרחישים	הסתברות התרחיש	התשואה בתרחיש	תרומת התרחיש לתוחלת
מיתון	20% (=0.2)	−0.02	[0.2·(−0.02)] = −0.004 = −0.4%
יציבות	50% (=0.5)	0.06	[0.5·(0.06)] = 0.03 = 3%
שגשוג	30% (=0.3)	0.10	[0.3·(0.10)] = 0.03 = 3%
סה"כ	100%		0.056 = 5.6% (תוחלת המניה)

מילון מושגים

אגרת חוב – שטר חוב המקנה בעלות על סכום הכסף הנקוב עליו, שישולם בעתיד על-ידי מי שהנפיק את האג"ח. הגוף שהנפיק את האג"ח (ממשלה או חברה) הוא שקיבל את הכסף בזמנו מרוכש האג"ח והתחייב להחזירו בעתיד; זו דרך מקובלת למדינה, חברה או רשות ללוות כסף מהציבור. ההבדל בין אג"ח להלוואה אחרת הוא שאת האג"ח ניתן להעביר ולמכור. האג"ח פופולרי כי הוא סחיר ומאפשר בדרך כלל ללוות כסף במחיר נמוך יותר מהריבית הבנקאית הרגילה; האג"ח המפורסם ביותר הוא המשכנתה. דיבידנד – תשלום של החברה לבעלי המניות שלה (חלוקת רווחים). טעות תקן – סטיית תקן המתקבלת ממדגם (שורש השונות של המדגם). מדד ה-β – מודד את הקשר בין תשואת המניה הבודדת לתשואת תיק השוק. מודל ה-CAPM – מציע נוסחה למציאת תוחלת תשואה של מנייה בודדת. מודל הצמיחה – מציג דרך לחישוב שווי מניה על פי שיעור צמיחת הדיבידנד. מניה – שטר בעלות על חלק מהחברה. מישור – מתייחס לשטח שבין ציר X לציר Y בגרף. מיתון – תקופה ארוכה יחסית של פעילות כלכלית מואטת בכלל המשק.

ממוצע – נתון בודד שבא לאפיין גודל אמצעי של קבוצת נתונים בעלי אופי דומה, הנמדדים באותה יחידת מידה. מקדם המתאם – כלי סטטיסטי שניתן למדוד באמצעותו את עצמת השונות המשותפת בין 2 מניות. משקיע נועז – אינו שונא סיכון, ותיקו היעיל ממומן מהון עצמי ומהלוואות. משקיע רגיל – שונא סיכון, ותיקו היעיל ממומן מהון עצמי בלבד. נכס חסר סיכון – השקעה בעלת תוחלת תשואה כלשהי וסטיית תקן אפס; לדוגמה: פיקדון בבנק, אג"ח ממשלתי, הלוואה המובטחת בערבות המדינה וכו'. סטיית תקן – מתקבלת מדגימת כל האוכלוסייה; מדד לפיזור הדגימות סביב הממוצע, המחושב כשורש השונות. סל השוק – מסומן ב-M במערכת צירים של סיכון ותוחלת; קו ה-CML יוצא מנקודת rf (נכס חסר סיכון) ומשיק לחזית היעילה, ונקודת ההשקה היא סל השוק. סל השקעות נבחר – של כל משקיע, ממוקם בנקודת ההשקה של החזית היעילה עם אחת מעקומות האדישות שלו. סל יעיל – סל העדיף על חברו. סל מניות – תיק מניות.

עקומת אדישות – מחברת בין כל הסלים המניבים למשקיע אותה רמת תועלת; המשקיע אדיש בבחירה בין כל אחד מהסלים על עקומת האדישות. פרמיית סיכון – שיפוע CML; שיפוע CML נוקב באחוזי התשואה המתווספים לתיק בעקבות תוספת של 1% לסיכון. קו CML – קו במערכת צירים של סיכון ותוחלת, היוצא מנקודת rf (נכס חסר סיכון) ומשיק לחזית היעילה; מקשר בין סיכון לתשואה של תיקים יעילים בלבד. קו SML – קו במערכת צירים (שציריה β ותוחלת התשואה) היוצא מנקודת rf ועובר דרך תיק השוק; ה-SML מאפשר לחשב את תוחלת התשואה של מניה בודדת שתנודותיה מתואמות עם תנודת תשואת תיק השוק. רווח – ההפרש בין הכנסות החברה להוצאותיה כאשר ההכנסות עודפות. שגשוג כלכלי – תקופה של צמיחה בתוצר הריאלי. שונות התשואה – מדד לסיכון; ככל שהשונות של אפיק השקעה גבוהה יותר, הוא נחשב מסוכן יותר (שורש השונות הוא סטיית התקן). שונות משותפת – מדד לקשר בין שני משתנים מקריים, בתחום שלנו לרוב מניות; בוחנת כיצד 2 מניות מגיבות לאותו תרחיש. תוחלת – ממוצע תיאורטי של כל האוכלוסייה, שחישובו מתבסס בדרך כלל על הסתברויות. תוחלת התשואה – ממוצע התשואה (הרווח). תיק השוק – ראה סל השוק.

תשואה – הפרש בשווי השקעה בהפרשי זמן; ההפרש נובע ממקורות כמו ריבית, רווח נקי מעסק, רווח הון וכו'. התשואה מוצגת באחוזים, כיוון שהיא מייצגת את הרווח או ההפסד באחוזים, ונתון התשואה אינו מצביע על אורך תקופת החישוב; לרוב נהוג להציג תשואה שנתית. התשואה לשנה היא בד"כ הרווח השנתי מההשקעה חלקי גובה ההשקעה (לאחוזים מכפילים את התוצאה ב-100). נהוג להשתמש גם במושג תשואה על ההון העצמי, המחושבת כחלוקת הרווח הנקי בהון העצמי (כפול 100 לאחוזים).

דף נוסחאות

(1) התוחלת של הסל מתקבלת כממוצע משוקלל של תוחלת המניות בו; השקלול הוא על פי משקלן בסל של מניות S1 ו-S2, כדלקמן: E(B) = W1·E(S1) + W2·E(S2). (2) הנוסחה לחישוב מקדם המתאם היא כדלקמן:

\[\rho_{1,2} = \dfrac{\sigma_{1,2}}{[\sigma_1] \cdot [\sigma_2]}\]

* נוסחה לחישוב שונות של מניה ב-2 תרחישים — ראה עמוד 22. (3) הנוסחה לחישוב השונות של סל בן 2 מניות:

(4) הנוסחה למציאת הרכב תיק השקעות המכיל 2 נכסים כך שהסיכון של התיק יהיה מינימלי:

\[W_1 = \dfrac{(\sigma_{s_2})^{2} – (\sigma_{1,2})}{(\sigma_{s_1})^{2} + (\sigma_{s_2})^{2} – 2(\sigma_{1,2})} \qquad W_1 = \dfrac{(\sigma_{s_2})^{2} – (\rho_{1,2} \cdot \sigma_1 \cdot \sigma_2)}{(\sigma_{s_1})^{2} + (\sigma_{s_2})^{2} – 2(\rho_{1,2} \cdot \sigma_1 \cdot \sigma_2)}\]

(5) כאשר נכס חסר סיכון (rf) מחליף את מניה מספר 2, נוסחה (3) הופכת ל:

הסבר: השונות המשותפת בתיק השקעות שמכיל rf היא 0, כלומר σ(1,2)=0, ובנוסף σ(rf)=0 (סטיית התקן של rf היא 0). ראה הסבר מלא בעמוד 44. (6) נוסחת ה-CML שנותנת את תוחלת התשואה והסיכון של תיק יעיל, שמכיל רק את סל השוק (m) ונכס חסר סיכון (rf), היא: E(p) = rf + [(E(m) − rf) ÷ σ(m)] · σ(p). (7) הביתא (β) מודדת את הקשר בין תשואות המניה הבודדת (i) לבין תשואת תיק השוק. חישוב הביתא מתבצע כך: β = שונות משותפת בין המניה הבודדת i לבין תיק השוק, חלקי שונות תיק השוק. ובנוסחה:

\[\beta =\]

β = σ(i,m) ÷ σ(m)². (8) נוסחת ה-SML שנותנת את תוחלת התשואה של מניה בודדת לכל רמת β של מניה היא: E(ri) = r_f + β(E(rm) − r_f). (9) כאשר הרווח והדיבידנד אינם משתנים לאורך השנים, הנוסחה לחישוב שווי המניה היא: D0 ÷ Ke. (10) כאשר הרווחים והדיבידנד צומחים מדי שנה ולנצח בשיעור זהה כלשהו (g), הנוסחה לחישוב שווי המניה היא: D0(1+g) ÷ (Ke − g).

מקרא

r_f – נכס חסר סיכון. E(rm) – תוחלת תשואת תיק השוק. β – הביתא של המניה הבודדת i עם תיק השוק. E(ri) – תוחלת תשואת מניה בודדת. E(S1) – תוחלת של מניה S1. E(S2) – תוחלת של מניה S2. W1 – משקל מניה S1 בסל (W – קיצור של Weight). W2 – משקל מניה S2 בסל. E(B) – התוחלת של הסל. σ(B) – סטיית תקן של הסל. S1 – מניה אחת. S2 – מניה שנייה. σ(1,2) – השונות המשותפת של מניות S1 ו-S2. [σ1] – סטיית תקן של S1. [σ2] – סטיית תקן של S2. σ(m)² – סטיית תקן של תיק השוק בריבוע, כלומר שונות תיק השוק. D0 – סכום הדיבידנד האחרון שהתקבל. Ke – מחיר ההון של החברה.

גילוי נאות: התוכן באתר אינו ייעוץ פיננסי, פנסיוני, מסים או השקעות. החלטות פיננסיות אישיות מומלץ לקבל בליווי בעל מקצוע מוסמך.