סטטיסטיקה — פתיח

ברוכים הבאים למקצוע הסטטיסטיקה

בסטטיסטיקה תלמדו הרבה מונחים חדשים שבחלקם לא תואמים את המשמעות היומיומית שלהם. לזכור את המונחים ולהטמיעם הוא הקושי היותר גדול במקצוע. ברוב הפרקים נתחיל בהסבר כללי כלשהו שבתחילה עשוי להיות לכם קושי להבינו. אך אל תהיו מתוסכלים ואל תתייאשו! כשנציג את הדוגמאות הכל יתחיל לזרום. סטטיסטיקה אפשר ללמוד רק באמצעות דוגמאות. סטטיסטיקה אינו מקצוע קשה אך הוא דורש תרגול רב.

השימוש בסטטיסטיקה

הסטטיסטיקה באה לעזור לנו לארגן בצורה מסודרת "ערמות" של נתונים גולמיים שמתקבלים מתוך מדידות שונות שאנו מבצעים. הסדר והארגון שהסטטיסטיקה מציעה, מאפשר לנו בד"כ ללמוד משהו מועיל מאותם נתונים.

מדידות

במונח מדידות אנו מתכוונים למשל: – מדידת הגובה של ילדי כתה א'. – מדידת משקל הדגים בכנרת. – מדידת ציוני הבגרות במתמטיקה. – מדידת הרווחיות שהניבו המניות בתקופה כלשהי. בהמשך יעלו ויבואו דוגמאות נוספות.

עיבוד הנתונים הגולמיים

בעידן התקשורתי בו אנו חיים יש לנו גישה לכמויות אינסופיות של נתונים גולמיים. כמויות אדירות אלה אינן שוות דבר אם הנתונים אינם מסודרים ומאורגנים באופן ההופך אותם לבעלי משמעות. אם הנתונים מסודרים באופן כזה שהם מקבלים משמעות, הם הופכים להיות מידע . המידע איננו השלב האחרון של התהליך, כעת עלינו להפוך את המידע לידע. ידע הוא תולדה של ניתוח המידע, הפיכתו לרלוונטי עבורנו ורתימתו לטובתנו ולהשגת מטרותינו. אחד הכלים החזקים ביותר והשימושיים ביותר בתהליך הנ"ל , התהליך בו הופכים נתונים למידע ומידע לידע, הוא הסטטיסטיקה.

ועכשיו לדוגמאות

בשכבת י"א בבי"ס תיכון בת"א ישנן 2 כתות י"א 1 ו – י"א 2 ,בכל כיתה 22 תלמידים. המורה לפיזיקה מר דוידי מלמד בשתי הכיתות. הוא מקיים 3 מבחנים בשנה, בינואר, באפריל וביוני. בגין כל תלמיד נצברים במהלך השנה 3 ציונים. הציון של כל תלמיד נרשם במסגרת שורה אחת במחשב במתכונת הבאה:

שם	מין	כיתה	מועד המבחן	ציון
אבי	זכר	י"א 1	ינואר	78
דליה	נקבה	י"א 2	ינואר	85

בסוף השנה המחשב פולט 132 שורות כאלה ) 3 שורות לכל תלמיד 44 תלמידים(, שאין בהן X סדר כלשהו. כדוגמת השורות הבאות:

שם	מין	כיתה	מועד המבחן	ציון
אבי	זכר	י"א 1	ינואר	78
דליה	נקבה	י"א 1	ינואר	85
זאב	זכר	י"א 1	אפריל	70
טטיאנה	נקבה	י"א 2	יוני	71
ורד	נקבה	י"א 2	ינואר	49
אהרון	זכר	י"א 2	אפריל	50
לאונרד	זכר	י"א 2	יוני	93
הרן	זכר	י"א 1	יוני	72
כנרת	נקבה	י"א 1	אפריל	86

לא ניתן להפיק תועלת רבה מרשימה כזו של 132 שורות המכילות 660 נתונים )5 נתונים בכל שורה ( אם לא מארגנים אותה והופכים אותה למידע ואם לא מנתחים את המידע והופכים אותו לידע.

3 נקודות מבט שונות על אותם הנתונים

בדוגמא שלנו יהיו 3 גורמים שונים המעוניינים להשתמש בנתונים, ולהיעזר בהם לקבלת החלטות. שלושת הגורמים הם: 1( מנהל ביה"ס 2( ארגון נשים 3( ההורים של אחד התלמידים

מנהל ביה"ס

מנהל ביה"ס מעוניין למנוע פערים בציונים בין הכיתות. אם ישנם פערים הוא יפעל להקטנתם בדרכים שונות. אך תחילה עליו לוודא אם אומנם ישנם פערים. מה שדרוש לו הוא ממוצע הציונים של כל כיתה בכל מועד וכן ממוצע כיתתי שנתי. הסטטיסטיקאי של בית הספר העביר למנהל את הטבלה הבאה:

	כיתה י"א 1	כיתה י"א 2
ממוצע כתתי של מבחן ינואר	76.55	71.36
ממוצע כתתי של מבחן אפריל	82.86	71.50
ממוצע כתתי של מבחן יוני	77.00	75.91
ממוצע כתתי שנתי	78.80	72.92

המנהל רואה כי בכל אחד מהמבחנים וכן בממוצע השנתי ציוניהם של תלמידי כיתה י"א 1 טובים יותר מציוניהם של תלמידי י"א .2 הוא מתחיל לחשוב אילו צעדים יש לנקוט כדי להעלות את ציוניהם של תלמידי כיתה י"א 2 כדי שישתוו לציוניהם של תלמדי כיתה י"א .1 על מנת להגיע לטבלה הנ"ל יש צורך לארגן את הנתונים הגולמיים באופן הבא )לפי הכיתות(:

			כיתה י"א 1				כיתה י"א 2
שם	ינואר	אפריל	יוני	שם	ינואר	אפריל	יוני
אבי	78	99	80	אהרון	94	50	53
בקי	62	55	80	בני	92	91	72
גידי	97	72	99	גולן	77	56	78
דליה	85	85	100	דן	66	81	67
הרן	61	83	72	הילה	71	74	95
ואדים	51	90	95	ורד	49	61	87
זאב	99	70	77	זיו	85	62	55
חיים	63	86	81	חן	95	86	84
טל	60	98	58	טטיאנה	67	95	71
יוסי	65	87	80	יעקב	50	62	93
כנרת	77	86	70	כפיר	51	88	79
לירן	66	96	81	לאונרד	88	56	93
משה	98	80	92	מוני	58	92	79
נועה	55	86	90	ניר	86	52	65
סמי	75	96	76	ספי	69	71	94
ענר	87	81	100	ערן	88	66	65
פיני	84	61	51	פול	50	61	93
צחי	89	90	85	ציפי	78	54	78
קארין	57	95	55	קובי	81	82	89
רומן	85	99	55	רחל	67	77	87
שאול	99	58	50	שמעון	60	93	49
תום	91	70	67	תדהר	48	63	57

אם נחשב לכל טור מספרים את הממוצע, וכן את הממוצעים השנתיים של כל כיתה, נקבל בדיוק את המספרים שהציג הסטטיסטיקאי למנהל ביה"ס.

ארגון נשים

ארגון הנשים מעוניין לעקוב אחר השתלבות הבנות במקצוע היוקרתי הזה )פיזיקה( ומידת הצלחתן בו. מה שדרוש במקרה זה הוא ממוצע הציונים של כל מין בנפרד בכל מועד וממוצע הציון השנתי כדלקמן:

	בנים	בנות
מספר התלמידים	30.00	10.00
ציון ממוצע מבחן ינואר	75.48	69.36
ציון ממוצע מבחן אפריל	77.03	77.63
ציון ממוצע מבחן יוני	74.76	81.55
ציון ממוצע שנתי	75.76	76.18

המסקנה של ארגון הנשים הייתה כי הבנות מצליחות לא פחות מבנים במקצוע הפיזיקה ואולי אפילו מעט יותר. עם זאת, מספר הבנות הפונות ללמוד את המקצוע הוא קטן מאוד ביחס למספר הבנים ) 10 בנות לעומת 30 בנים(. הארגון שוקל לצאת במסע פרסום שיעודד בנות ללמוד פיזיקה. על מנת להגיע לטבלה הנ"ל יש צורך לארגן את הנתונים הגולמיים באופן הבא )לפי המינים(:

			בנים				בנות
שם	ינואר	אפריל	יוני	שם	ינואר	אפריל	יוני
אבי	78	99	80	בקי	62	55	80
גידי	97	72	99	דליה	85	85	100
הרן	61	83	72	כנרת	77	86	70
ואדים	51	90	95	נועה	55	86	90
זאב	99	70	77	קארין	57	95	55
חיים	63	86	81	הילה	71	74	95
טל	60	98	58	ורד	49	61	87
יוסי	65	87	80	חן	95	86	84
לירן	66	96	81	טטיאנה	67	95	71
משה	98	80	92	ציפי	78	54	78
סמי	75	96	76	רחל	67	77	87
ענר	87	81	100
פיני	84	61	51
צחי	89	90	85
רומן	85	99	55
שאול	99	58	50
תום	91	70	67
אהרון	94	50	53
בני	92	91	72
גולן	77	56	78
דן	66	81	67
זיו	85	62	55
יעקב	50	62	93
כפיר	51	88	79
לאונרד	88	56	90
מוני	58	92	79
ניר	86	52	65
ספי	69	71	94
ערן	88	66	65
פול	50	61	83
קובי	81	82	89
שמעון	60	93	49
תדהר	48	63	57

ההורים של תום

ההורים של תום מעוניינים לקבל תמונת מצב לגבי התקדמותו של תום בלימודים. הם יתבוננו ברמת הציונים של תום בכל אחד מהמועדים. אמו של תום היא סטטיסטיקאית והיא הציגה את ציוניו של בנה בדיאגרמה. צ ןוי יוני אפריל ינואר מהדיאגרמה רואים כי ציוניו של תום הלכו וירדו במהלך השנה. ההתדרדרות בציוניו של תום הדאיגו את ההורים והם החליטו לשלוח אותו למורה פרטי לפיזיקה, כדי שלקראת בחינת הבגרות בשנה הבאה שליטתו בחומר הנלמד תעלה.

סיכום

ב – 3 הדוגמאות הנ"ל השתתפו 3 גורמים שניתחו את הנתונים ב – 3 אופנים שונים. כל גורם מיין את הנתונים באופן המתאים לו וניתח והסיק מהם מסקנות בהתאם לעניין שיש לו.

שאלות לפרק 1:

ענה נכון/לא נכון על השאלות הבאות

.1 הסטטיסטיקה עוזרת לנו לסדר נתונים ולהפוך אותם לידע. נכון/לא נכון .2 אמא של דני רוצה לדעת האם דני השתפר במהלך השנה בלימודים. לשם כך עליה להשוות את ממוצע ציוניו עם ממוצע הציונים של כל הכיתה בסוף השנה. נכון/לא נכון .3 אמא של דני רוצה לדעת האם דני גבוה או נמוך ביחס לבני כיתתו. לשם כך עליה להשוות בין גובהו לבין הגובה הממוצע של שאר ילדי הכיתה. נכון/לא נכון .4 לאחות בית – הספר יש נתוני מין, גובה ומשקל של כל הילדים בבית – הספר, מחולקים לפי כיתות. משרד הבריאות מעוניין כי האחות תעשה שימוש במידע שברשותה ותדווח לו בכמה גבוהות הבנות בכיתה ז' מהבנות בכיתה ה' )בממוצע(. לשם כך על האחות לחשב את הגובה הממוצע של כל ילדי כיתה ה', ואת הגובה הממוצע של כל ילדי כיתה ז', ולחשב את הפער ביניהם. נכון/לא נכון .5 שחקן הכדורסל יניב כהן הצליח להשיג בכל אחד מ – 4 המשחקים בהם שיחק את מספר הנקודות הבא: ,20 ,10 ,20 .10 ממוצע הנקודות למשחק של שחקן זה הוא .15 נכון/לא נכון .6 עיבוד הנתונים הגולמיים הוא שלב קריטי בתהליך קבלת ההחלטות. נכון/לא נכון .7 יש רק דרך אחת לעבד נתונים גולמיים. נכון/לא נכון .8 המבט של מקבל ההחלטות משפיעה על אופן עיבוד הנתונים. נכון/לא נכון

גילוי נאות: התוכן באתר אינו ייעוץ פיננסי, פנסיוני, מסים או השקעות. החלטות פיננסיות אישיות מומלץ לקבל בליווי בעל מקצוע מוסמך.