חישוב השפעת השינוי ב-E0 על Y באמצעות נגזרת

הקדמה

• כל שינוי ב-E₀ גורם לתזוזה של נקודת המפגש בין פונקציית קו 45° לפונקציית ההוצאות המצרפיות (להלן: 2 הפונקציות).
• כדי לחשב את השפעת השינוי ב-E₀ על Y עלינו להציג את Y כפונקציה של E₀.
• את Y כפונקציה של E₀ קל לבנות לאור השוויון שקיים בתוצאות 2 הפונקציות בנקודות המפגש של עקומת ההוצאות המצרפית עם קו 45°.
• צורת פונקציית קו 45° היא: E=Y
• צורת פונקציית ההוצאות המצרפיות היא: E=E₀+[c(1-t)-m]Y
• בנקודת המפגש מתקיים השוויון: Y=E₀+[c(1-t)-m]Y
• כאשר נשנה את סדר האיברים נקבל: Y=E₀/(1-[c(1-t)-m])
• אם נהפוך את E₀ מנתון קבוע למשתנה, נקבל את Y כפונקציה של E₀.
• תוצאות הנגזרת של הפונקציה היא: f'(Y)=1/(1-[c(1-t)-m])
• הנגזרת נוקבת בסכום הדולרים המתווספים ל-Y.
• בגין כל תוספת של 1$ ב-E₀ יזוהו בדיוק ההגדרה של המכפיל.
• באלו m=0 ו-t=0 (אין מס ואין יבוא) f(Y)=1/(1-c).

השפעת המס (t) והיבוא (m) על פונקציית ההוצאות המצרפיות

ההשפעה על השיפוע

1. שיפוע הפונקציה שווה לנגזרת: f'(Y)=1/(1-[c(1-t)-m]) נפתח את הסוגריים במכנה ונקבל: f(Y)=1/(1+m-c+ct)
2. כל גידול ב-t או ב-m מגדיל את הסכום במכנה ומקטין את השבר. שמשמעותו: הקטנת השיפוע.

הצגה גרפית של הקשר בין פונקציית ההוצאות המצרפיות למכפיל

בטבלה 1 מוצגים הפרמטרים c, t ו-m של 3 פונקציות הוצאות מצרפיות המסומנות A, B ו-C. תווי הפונקציות מוצגים בתרשים 800.

מקרא:

• c – הנטייה השולית לצרוך.
• t – שעור המס.
• m – הנטייה השולית לייבא.

המכפיל של כל אחד ממרכיבי E₀

• המכפילים של G₀, I₀, C₀, ו-N₀ שווים למכפיל של E₀.
• וההסבר, כל גידול של 1$ באחד המרכיבים הנ"ל מגדיל את E₀ ב-1$ והתפוקה גדלה בהתאם למכפיל של E₀.
• אם המכפיל של E₀ הוא 2.5 המכפיל של כל אחד מהמרכיבים הנ"ל הוא 2.5.
• המכפיל של T₀ שווה למכפיל של E₀ כפול c בסימן -.
• אם C=0.6 אז המכפיל של (0.6*2.5=)-1.5=T₀.
• וההסבר: כל עליה של 1$ ב-T₀ מקטינה את E₀ בסכום של 0.6$ (סכום המס כפול הנטיה השולית לצרוך).
• קיטון של E₀ ב-0.6$ גורם לקיטון של 1.5$ ב-Y (2.5*$0.6 – סכום הקיטון ב-E₀ כפול המכפיל של E₀).
• והמסקנה: קיטון של 1$ ב-T₀ גורם לקיטון של 1.5$ ב-Y היחס הוא המכפיל של T₀.