הבחנה בין משקיעים רגילים למשקיעים נועזים

אצל משקיעים רגילים

• ההשקעה בתיק יעיל ממומנת מהון עצמי בלבד (תרשים 17).

אצל משקיעים נועזים

• התיק היעיל, שמומן בחלקו בהלוואות, מכיל רק את תיק השוק (M).
• ריבית חסרת הסיכון זהה ללווים ולמלווים, ושווה ל-rf.
• בסל F ההשקעה ב-rf היא שלילית, כלומר לווים ממישהו כדי להגדיל את ההשקעה בתיק השוק מעבר להון העצמי.
• תרשים 18 מציג דוגמה כיצד ההון העצמי + ההלוואות מממנות את התיק היעיל.

התייחסות לאחוזים

• האחוזים המתלווים להלוואות ולסל השוק בתרשים 18 מתבססים על כך שסכום ההון העצמי מוגדר כ-100%.
• לדוגמה, אם סכום ההון העצמי הוא 1,000 ש"ח:
  • 40% הלוואות מסתכמים ב-400 ש"ח.
  • 140% סל השוק מסתכם ב-1,400 ש"ח.
• המשמעות היא שבסל השוק יושקעו 1,400 ש"ח, כאשר 1,000 ש"ח יושקעו מההון העצמי ו-400 ש"ח מהלוואות.

כל התיקים היעילים ממוקמים על קו CML

ההוכחה

• כל תיק יעיל (שמכיל m ו-rf) חייב להימצא על הקו הישר CML, מבוסס על 2 המשוואות לחישוב תוחלת וסטיית תקן של תיק השקעות, המכיל נכס חסר סיכון.
• משוואה 1 (חישוב התוחלת): E_P=W_m*E_m+(1-W_m)rf
• משוואה 2 (חישוב סטיית תקן): Sigma_p=W_m*Sigma_m
• נבודד בנוסחה 2 את W_m ונקבל: W_m=Sigma_p/Sigma_m
• נציב במשוואה 1 ונקבל, לאחר עיבוד קצר, את משוואה 3: E_p=rf+[(E_m-rf)/Sigma_m]Sigma_p – תוחלת הרווח של תיק משופר (יעיל)
• משוואה 3 מייצגת קו ישר במישור סיכון-תוחלת. שני הפרמטרים שלו זהים לקו CML.
  1. נקודת החיתוך היא rf.
  2. השיפוע הוא: [(E_m-rf)/Sigma_m]

דוגמה

• הנתונים E(m)=0.12, Sigma(m)=0.08 ו- rf=0.10 תמיד ידועים, ולפיכך משוואת קו CML ידועה.
• משוואת הקו היא: E_p=0.10+[0.12-0.10/0.08]Sigma_p – תוחלת הרווח של תיק משופר (יעיל)
• אם נחשב את השיפוע, נקבל: E_P=0.10+[0.25]Sigma_P
• במשוואה זו התוחלת (E_P) היא פונקציה של הסיכון (σ_P).
• הנוסחא מאפשרת לנו לחשב מהי התשואה שתתקבל בתיק יעיל בכל רמת סיכון שנבחר.