חישוב ההסתברות לקבלת כל אחד מהצירופים האפשריים
- ההסתברות שתתקבל אפשרות עם 3 הצלחות היא:
0.9^3 = 0.729. יש רק אפשרות אחת כזו. - ההסתברות שתתקבל אפשרות עם 2 הצלחות היא:
(0.9)^2 * (0.1)^1 = 0.081. יש 3 אפשרויות כאלו. - ההסתברות שתתקבל אפשרות עם 1 הצלחה היא:
(0.9)^1 * (0.1)^2 = 0.009. יש 3 אפשרויות כאלו. - ההסתברות שתתקבל אפשרות עם 0 הצלחות היא:
(0.1)^3 = 0.001. יש רק אפשרות אחת כזו.
הכנת טבלת ההתפלגות 2.18
| ערך | הסתברות | אופן החישוב | מספר האפשרויות |
|---|---|---|---|
| 0 | 0.001 | (0.1)^3 |
1 |
| 1 | 0.027 | (0.9)^1 * (0.1)^2 |
3 |
| 2 | 0.243 | (0.9)^2 * (0.1)^1 |
3 |
| 3 | 0.729 | (0.9)^3 |
1 |
ההסתברות = ההסתברות לאפשרות אחת × מספר האפשרויות
דוגמאות לשאלות שכיחות ביחס למשתנה מקרי בינומי, בליווי פתרונות
שאלה 1:
מה ההסתברות שמייקל ג'ורדן יקלע רק 2 סלים?
פתרון: ההסתברות שמייקל יקלע בדיוק 2 סלים היא: 45 * (0.9)^2 * (0.1)^8 = 3.645 * 10^-7
שאלה 2:
מה ההסתברות שמייקל יקלע לפחות 8 סלים?
פתרון: ההסתברות לקליעה של לפחות 8 סלים היא סכום ההסתברויות לקבלת כל אחד מהערכים: 8, 9 ו-10.
| המטרה | הפעולה | התוצאה |
|---|---|---|
| חישוב מספר הצירופים האפשריים לערך 8 | [8] larr [NCR] larr [10] |
45 |
| חישוב מספר הצירופים האפשריים לערך 9 | [9] larr [NCR] larr [10] |
10 |
| חישוב מספר הצירופים האפשריים לערך 10 | [10] larr [NCR] larr [10] |
1 |
ההסתברות שמייקל ג'ורדן יקלע לפחות 8 סלים מתוך 10 זריקות היא 0.9298.
שאלה 3:
מה ההסתברות שמייקל יקלע לכל היותר 7 סלים?
פתרון: עלינו לסכם את ההסתברויות לקבלת הערכים 0 עד 7. מכיוון שחישבנו כבר את ההסתברות לקבלת הערכים 8 עד 10, נבצע את החיסור הבא:
| ההסתברות הכוללת | הסתברות לקבלת הערכים 8 עד 10 | הסתברות לקבלת הערכים 0 עד 7 |
|---|---|---|
| 1 | 0.9298 | 0.0702 |
