כדי להמחיש את קיצור הדרך בנינו את טבלת ההתפלגות של המשתנה הבינומי המתאר את מספר התשובות הנכונות של גדי (חישבנו את ההסתברות לקבלת כל אחד מ- 41 הערכים האפשריים של ההתפלגות: מ- 0 הצלחות עד ל- 40 הצלחות).
לא נציג את טבלת ההתפלגות, אך נציג את תרשים ההתפלגות (תרשים 3.1).
תרשים 3.1 – התפלגות מספר ההצלחות במבחן
הפתעה!!!!!!!!
ההתפלגות בתרשים 3.1 דומה מאוד להתפלגות נורמלית (פעמון).
התוחלת וסטיית התקן של הפעמון הן התוחלת וסטיית התקן של המשתנה המקרי הבינומי:
- תוחלת: `[0.2*40]=8` (מספר הניסויים כפול הסיכוי להצלחה בכל ניסוי).
- שונות: `[0.8*8=]6.4` (התוחלת כפול הסיכוי לכישלון בכל ניסוי).
- סטיית תקן: `(sqrt(6.4)=) 2.53`.
נוכל לטעון כי: משתנה מקרי בינומי של 40 ניסויים עם הסתברות להצלחה של 0.8 מתפלג (בקירוב) כמו משתנה מקרי נורמלי עם תוחלת 8 וסטיית תקן 2.53.
