אם על המונופול מוטלת מגבלה שהמחיר בשני השווקים צריך להיות זהה, הרווח לא יכול להיות גדול יותר מאשר המצב ללא המגבלה.
נבחן את שיקולי המונופול באמצעות דוגמא 3 שנתוניה זהים לדוגמא 1, למעט האיסור על אפליה.
דוגמא 3
הקדמה
היות והמחיר אחיד בשני השווקים, נציב P בפונקציית הביקוש (במקום P1 ו-P2).
- פונקציית העלות:
TC(Q) = Q^2 + 5 - פונקתיית הביקוש בשוק א׳:
P1 = 100 - Q1 - פונקתיית הביקוש בשוק ב׳:
P2 = 80 - Q2
פתרון
הקדמה
עד כה נהגנו להציג את הפדיון באמצעות המשתנה Q. למשל, הפדיון בשוק א' הוצג כך: TR1 = (100 - Q1) Q1. כאשר המחיר אחיד, פשוט יותר להציג את הפדיון באמצעות המשתנה P. הפדיון של שוק א' יוצג כך: TR1 = P(100 - P).
הפדיון של שוק ב' יוצג כך: TR2 = P(80 - P).
פונקציית הרווח:
Π = (100 - P)P + (80 - P)P - [(100 - P + 80 - P)^2 + 5]
בפונקציית הרווח יש משתנה אחד בלבד, P. כדי למצוא את המקסימום לפונקציה כזאת יש לגזור את הפונקציה ולהשוות ל- 0. לפני הגזירה נפשט את פונקציית הרווח ונקבל:
Π = 900P - 6P^2 - 180^2 - 5
נגזור ונשווה ל- 0. התוצאה: 900 - 12P = 0, ומכאן: P = 75 ש"ח. המחיר כאמור זהה בשני השווקים.
- בשוק א' הכמות היא: 25 יח'
Q1 = 100 - 75 - בשוק ב' הכמות היא: 5 יח'
Q2 = 80 - 75 - כמות הייצור:
Q1 + Q2 = 30 - הרווח: 1345 ש"ח
25*75 + 5*75 - (30^2 + 5)
