מונופול מפלה

בפרק זה נעסוק במונופול היכול למכור את תפוקתו לשני שווקים

• המונופול יכול לקבוע מחיר שונה בכל שוק (מונופול מפלה).
• המונופול חייב לקבוע מחיר זהה בשני השווקים (מונופול לא מפלה).

דוגמא 1

• הכמות שתימכר בשוק א׳: Q_1
• הכמות שתימכר בשוק ב׳: Q_2
• הכמות הכוללת: Q = Q_1 + Q_2
• המחיר בשוק א׳: P_1
• המחיר בשוק ב׳: P_2

פונקציית העלות: TC(Q) = Q^2 + 5

פונקציית הביקוש בשוק א׳: P_1 = 100 - Q_1

פונקציית הביקוש בשוק ב׳: P_2 = 80 - Q_2

פתרון

פונקציית הרווח היא: Pi = Q_1 (100 - Q_1) + Q_2 (80 - Q_2) - [(Q_1 + Q_2)^2 + 5]

נגזור את הפונקציה לפי Q_1 ונשווה ל-0: 100 - 4Q_1 - 2Q_2 = 0

נגזור לפי Q_2 ונשווה ל-0: 80 - 4Q_2 - 2Q_1 = 0

הפתרון: Q_1 = 20 יח׳, Q_2 = 10 יח׳

הכמות הכוללת: 30 יח׳

המחירים: P_1 = 80 ₪, P_2 = 70 ₪

רווח המונופול: 1,395 ₪

היות שהרווח חיובי, המונופול ייצר.

פרשנות

• כאשר המונופול מפלה ומתקבל כי הכמויות בשני השווקים חיוביות, הוא ימכור ב-2 השווקים בהתאם לתוצאות שהתקבלו.
• אם באחד השווקים הכמות היא שלילית, המונופול לא ימכור לאותו השוק.

דוגמא 2

פונקציית הייצור: TC(Q) = 30Q + 2Q^2

פונקציית הביקוש בשוק א׳: P_1 = 100 - Q_1

פונקציית הביקוש בשוק ב׳: P_2 = 60 - Q_2

פתרון

פונקציית הרווח היא: Pi = Q_1(100 - Q_1) + Q_2(60 - Q_2) - [30(Q_1 + Q_2) + 2(Q_1 + Q_2)^2]

לאחר פישוט: Pi = 70Q_1 - 3(Q_1)^2 + 30Q_2 - 3(Q_2)^2 - 4Q_1Q_2

נגזור לפי Q_1 ונשווה ל-0: 70 - 6Q_1 - 4Q_2 = 0

נגזור לפי Q_2 ונשווה ל-0: 30 - 6Q_2 - 4Q_1 = 0

הפתרון: Q_1 = 15, Q_2 = -5

בשוק ב' קיבלנו כמות שלילית, פרוש הדבר שהמונופול לא ימכור לשוק זה, אלא לשוק א' בלבד.

היקף הייצור יקבע בהתאם לכמות שבה MC משתווה ל-MR: 30 + 4Q_1 = 100 - 2Q_1

התוצאה: Q = 11.67 יח׳, P = 88.33 ₪