פונקציה אדיטיבית

תרחיש 1

מצא את הרכב הסל הנבחר במסגרת התנאים הבאים:

1. הכמות המבוקשת: 6 יח'
2. מחירי השוק: `P_L` = 1 ש"ח, `P_K` = 1 ש"ח
3. פונקציית הייצור: `x=L^0.5+K^0.5`

הפתרון

הסל הנבחר משתלב ב- 2 משוואות:

1. `6=L^0.5+K^0.5`
2. `(1/sqrt{L})/(1/sqrt{K})=sqrt{K}/sqrt{L}=1/1 Rightarrow K=L`

נגזרת לפי L: `MP_L=1/2 cdot L^{-1/2}=1/(2sqrt{L})`

נציב את התוצאה שקיבלנו במשוואה 1 ונקבל: `6=L^0.5+L^0.5=2L^0.5`

`3=L^0.5=sqrt{L}`

התוצאה:

• L = 9
• K = 9

תרחיש 2

מצא את הרכב הסל הנבחר במסגרת התנאים הבאים:

1. סכום התקציב: 100 ש"ח
2. מחירי השוק: `P_L` = 1 ש"ח, `P_K` = 1 ש"ח
3. צורת פונקציית הייצור: `x=L^0.5+K^0.5`

הפתרון

הסל הנבחר משתלב ב- 2 משוואות:

1. `100=L+K`
2. `(1/sqrt{L})/(1/sqrt{K})=sqrt{K}/sqrt{L}=1/1 Rightarrow K=L`

התוצאה:

• L = 50
• K = 50

התפוקה המתקבלת היא: 14.142 יח'.