פונקציה לינארית

תרחיש 1

מצא את הרכב הסל במסגרת הנתונים הבאים:

• הכמות המבוקשת: 12 יח'
• צורת פונקציית הייצור: X=2L+K
• מחירי השוק: P_L = 1 ש"ח, P_K = 3 ש"ח

הקדמה

בפונקציית ייצור לינארית כאשר:

1. P_L נחשב כיקר, משתמשים רק ב-K
2. P_L נחשב כזול, משתמשים רק ב-L
3. P_L נחשב גבולי, קיימת אדישות בין K ל-L

הפתרון

בדוגמא זו P_L נחשב זול (1=P_L<alpha/betaP_K=2/1*3=6), ולפיכך משתמשים רק ב-L.

הסל הנבחר מקיים את המשוואה: 12=2L+0

התוצאה: L = 6, K = 0

תרחיש 1 – הרחבה

1. הפתרון כאשר P_L נחשב יקר
   אילו מחירי השוק היו: P_L = 6 ש"ח ו- P_K = 2 ש"ח, P_L היה נחשב ליקר (6=P_L>alpha/betaP_K=1/2*2=4) והיינו משתמשים רק ב-K.
   הפתרון: הסל הנבחר מקיים את המשוואה K=12
   התוצאה: L = 0, K = 12
2. הפתרון כאשר P_L נחשב גבולי
   אילו מחירי השוק היו: P_L = 4 ש"ח ו- P_K = 2 ש"ח, P_L היה נחשב גבולי (4=P_L=alpha/betaP_K=2/1*2=4).
   הפתרון: הסל הנבחר מקיים את המשוואה 12=2K+K
   התוצאה: L in [0,12/4=3] יח', K in [0,12/2=6] יח' ומתקיים K=12-2L

תרחיש 2

מצא את הרכב הסל במסגרת הנתונים הבאים:

• סכום התקציב: 10 ש"ח
• מחירי השוק: P_L = 1 ש"ח, P_K = 3 ש"ח
• צורת פונקציית הייצור: X=2L+K

היות ו- P_L נחשב זול, אנו רוכשים במסגרת התקציב רק מ- L.

התוצאה: L = 10, K = 0

סך התפוקה המתקבלת מהסל: 20 יח' (0 + 10*2)

תרחיש 2 – הרחבה

1. הפתרון כאשר P_L נחשב יקר
   אילו מחירי השוק היו: P_L = 6 ש"ח ו- P_K = 2 ש"ח, P_L היה נחשב ליקר במצב זה רוכשים במסגרת התקציב רק מ-K.
   התוצאה: L = 0, K=5 =10/2
2. הפתרון כאשר P_L נחשב גבולי
   אילו מחירי השוק היו: P_L = 4 ש"ח ו- P_K = 2 ש"ח, P_L היה נחשב גבולי. במצב זה כל סל במסגרת התקציב הוא סל נבחר, כלומר, נוכל לבחור בכל סל על קו התקציב, והתפוקה בכל סל כזה תהיה 5 יח'.
   ע"י שימוש רק בגורם ייצור L: 2.5=10/4=L
   ע"י שימוש רק בגורם ייצור K: 5=10/2=K