דוגמא 2 – קוב דגלאס – שינוי מפצה

פונקציית התועלת

פונקציית התועלת היא U(x,y)=sqrt(x)+sqrt(x)

נתוני השוק:

• 24 = I ש״ח
• 1 = P_x ש״ח
• 2 = P_y ש״ח

המגבלה במועד ב'

רכישת יחידות ממוצר y בלבד תוך השארת הצרכן באותה רמת תועלת של מועד א'.

הרכב הסל הנבחר ותועלתו במועד א'

הסל הנבחר במועד א' מקיים 2 משוואות:

1. 1*x+2y=24 (משוואת התקציב)
2. y/x=(1/2)^(2) (שוויון עלות התועלת ב- 2 המוצרים)

מפתרון 2 המשוואות מתקבל:

• 16 = x יח'
• 4 = y יח'

תועלת הסל היא 6 (sqrt(16)+sqrt(4)=).

הרכב הסל הנבחר ותועלתו במועד ב'

במועד ב' הצרכן יכול לרכוש בתקציבו רק 12 יח' מ-y (24/2=) והתועלת עבורו היא רק 3.46 (sqrt(0)+sqrt(12)=).

כדי להגיע לתועלת של 6 עליו לרכוש 36 יח' מ-y (sqrt(y)=6=>y=36).

לרכישת 36 יח' מ-y הצרכן זקוק לתקציב של 72 ש"ח, כך שצריך לפצותו ב- 48 ש"ח (=24 ש"ח-72 ש"ח).