דוגמה 2
פונקציית התועלת
היא U(x,y) = x*y (קוב דגלאס).
נתוני השוק:
17 = Iש"ח- 1 ש"ח =
P_x - 1 ש"ח =
P_y
המגבלה במועד א'
על הצרכן חל איסור לרכוש יותר מ-1 יח' ממוצר y.
השאלה
מהו המחיר המקסימלי שהצרכן יהיה מוכן לשלם במועד ב' עבור הסרת המגבלה, אך כשהוא נשאר באותה רמת תועלת.
הרכב הסל במועד א'
במועד א' הצרכן ירכוש 1 יח' מ-y וביתרת התקציב ירכוש 16 יח' מ-x. התועלת שלו מהסל היא 16 (=1·16).
במועד א' לא כדאי לו לרכוש רק יחידות מ-x, ו-0 יח' מ-y, שכן התועלת מסל בהרכב זה היא 0.
הרכב הסל הנבחר במועד ב'
ערכי x ו-y בסל הנבחר מקיימים 2 משוואות:
- 16 = x*y (הסל אמור להניב תועלת של 16 יח', כמו במועד א').
y/x=1/1(עלות התועלת השולית שווה ב-2 המוצריםu_(x)/u_(y)=P_(x)/P_(y)).
מפתרון 2 המשוואות מתקבל:
- x = 4 יח'
- y = 4 יח'
עלות הסל החדש
היא 8 ש"ח (=4·1+4·1).
הסכום המקסימלי שהצרכן יהיה מוכן לשלם עבור תנאי מועד ב' הוא: 9 ש"ח (=17-8). כל סכום קטן מ-9 ש"ח יותיר בידיו עודף מבלי לגרוע מרמת התועלת של מועד א'.
