פונקציית קוב דגלאס – עקומת אנגל

פונקציית קוב דגלאס

עקומת אנגל

• צורת פונקציית הביקוש היא: `x=(alpha*I_(0))/((alpha+beta)*P_(x))`
• צורת פונקציית אנגל היא: `x=(alpha*I)/((alpha+beta)*P_(x_(0)))`
• `P_(x_(0))` – נתון קבוע
• `I` – משתנה

תוואי עקומת אנגל

בתרשים 17 משורטטת עקומת אנגל המבוססת על הנתונים הבאים:

• `u(x,y)=x^(3)*y^(2)`
• `P_(x_(0))=20`
• `P_(y_(0))=20`
• `I` – משתנה

העקומה עולה מראשית הצירים בשיפוע של `alpha/((alpha+beta)*P_(x_(0)))`.

המשמעות של קו ישר היא שכאשר I גדל פי n גם x גדל פי n.

פרשנות

מעקומת אנגל בתרשים 17, אנו לומדים שאם I עולה מ- 100₪ ל-200₪ (פי 2), הביקוש ל-x יגדל מ-3 יח' ל-6 יח' (גם פי 2).

השינוי בביקוש, מ-3 יח' ל-6 יח', מקבל ביטוי בתזוזה של עקומת הביקוש (שבה כאמור ההכנסה I נתונה וקבועה). בתרשים 18 עקומת הביקוש D (שמתייחסת ל- 100=I₪), זזה ימינה בעקבות הגידול בהכנסה והופכת להיות D₁ (שמתייחסת ל- 200 = I₪).

מסקנה

בהכנסה גורם לתזוזה ימינה של עקומת הביקוש בכל רמת מחיר באותו שיעור שבו גדלה ההכנסה.

אם ההכנסה גדלה ב- 50% גם הכמות המבוקשת בכל רמת מחיר תגדל ב- 50%.

בתרשים 18 ההכנסה גדלה ב- 100% וכך גם הכמות המבוקשת.

עקומת הביקוש הצולב

• צורת פונקציית הביקוש היא: `x=(alpha*I_(0))/((alpha+beta)*P_(x))`
• צורת פונקציית הביקוש הצולב היא: `x=(alpha*I_(0))/((alpha+beta)*P_(x_(0)))`

תוואי עקומת הביקוש הצולב

בתרשים 19 משורטטת עקומת הביקוש הצולב המבוססת על הנתונים הבאים:

• `u(x,y)=x^(3)*y^(2)`
• I₀ = 100 ש"ח
• `P_(x_(0))=40`
• P_y – משתנה

מאפייני התוואי

קו אנכי שעולה מציר ה-x. נקודת המוצא על ציר ה-x היא `(I)/(2Px_(0))`. ככל ש-`P_(x_(0))` יותר נמוך, נקודת המוצא זזה ימינה.

משמעות התוואי

הכמות המבוקשת מ-x אינה מושפעת מ-P_y. ההסבר: P_y אינו נכלל בפונקציית הביקוש הצולב, כך שהפונקציה אינה מכילה משתנה והיא מייצגת נתון קבוע.