מונופסון

מונופסון הוא יצרן שמהווה קונה יחיד של גורם ייצור כלשהו, שנקרא לו L. כתוצאה מכך הוא יכול לשלוט במחירו של אותו גורם ייצור (כשם שמונופול יכול לשלוט במחיר המוצר). אנו מניחים כי המונופסון מכיר את פונקציית ההיצע של גורם הייצור, שהתוואי שלה עולה משמאל לימין. למוצר הסופי שהמונופסון מייצר נקרא X. המוצר X נמכר בתנאי תחרות משוכללת, ומחירו בשוק הוא נתון עבור המונופסון. מאפייני המונופסון (אם לא צויין אחרת): 1. המונופסון מייצר את המוצר הסופי באמצעות סל המכיל 2 גורמי ייצור, L ו-K. 2. פועל בחזקת מונופסון רק לגבי גורם ייצור אחד (לדוגמה L). 3. במוצר הסופי קיימת תחרות חופשית. ההסבר לקיום תחרות חופשית יכול לנבוע מכך שאת המוצר הסופי ניתן לייצר בהרבה דרכים חלופיות, שאינן משתמשות בגורם הייצור שבו קיים המונופסון. 4. הכמות שהמונופסון ייצר תיקבע בהתאם לרווח המקסימלי שהוא יכול להפיק. סימולים: L − הכמות הנצרכת מגורם ייצור L; PL − מחיר של יחידת L; K − הכמות הנצרכת מגורם ייצור K; PK − מחיר של יחידת K; x − הכמות הנצרכת מהמוצר הסופי. הכמות שהמונופסון ייצר תקבע בהתאם לרווח המקסימלי שהוא יכול להפיק. דוגמה 1 — נתוני הדוגמה: 1. היצרן מונופסון ב-L. 2. פונקציית ההיצע ל-L היא L = 2PL. 3. ב-K מתקיים שוק חופשי; PK נתון עבור המונופסון והוא PK = 1 ש"ח. 4. פונקציית הייצור של המוצר הסופי: X = √L · √K.

\[5. \ P_X = 10 \ \text{ש״ח}\]

פתרון: 1. הקדמה — התייחסות לפונקציית ההיצע L = 2PL. כאשר הפונקציה מוצגת בצורה L = 2PL, מוצג L כפונקציה של PL (PL הוא המשתנה ו-L התוצאה). אם נשנה את צורת הפונקציה ל-PL = L/2, אזי L יהפוך למשתנה ו-PL לתוצאה, ונקבל את PL כפונקציה של L. אם לדוגמה אנו זקוקים ל-10 יח', המחיר יהיה 5 ש"ח. אנו נשתמש בהמשך בעיקר בצורה שבה PL היא פונקציה של L. 2. פונקציית הרווח היא: π = פדיון − הוצאות = 10X − [ L · PL + K · PK ]. 3. נציב בפונקציית הרווח:

\[\begin{aligned} &\text{1.} \ \sqrt{L} \cdot \sqrt{K} \ \text{במקום} \ X \quad \left[ X = \sqrt{L} \cdot \sqrt{K} \right] \\[6pt] &\text{2.} \ \frac{L}{2} \ \text{במקום} \ P_L \quad \left[ P_L = \frac{L}{2} \right] \end{aligned}\]

נציב √L · √K במקום X (שכן X = √L · √K), ונציב L/2 במקום PL (שכן PL = L/2):

\[\begin{aligned} &\text{2.} \ \frac{L}{2} \ \text{במקום} \ P_L \quad \left[ P_L = \frac{L}{2} \right] \\[6pt] &\textbf{\text{ונקבל:}} \quad \ldots K – \left( L \cdot \frac{L}{2} – K \cdot P_K \right) = 10\sqrt{L}\sqrt{K} – \frac{L^2}{2} – K \end{aligned}\]

נקבל: π = 10 · √L · √K − ( L · L/2 + K · PK ) = 10√L√K − L²/2 − K. π היא פונקציה עם 2 משתנים, L ו-K. נקודת הקיצון מתקבלת במקום ש-2 הנגזרות (לפי L ולפי K) שוות ל-0. הפתרון מתקבל כאשר מתקיימות שתי המשוואות:

\[\begin{aligned} \pi_L &= 0 \Rightarrow \frac{10\sqrt{K}}{2\sqrt{L}} – L = 0 \\[10pt] \pi_K &= 0 \Rightarrow \frac{10\sqrt{L}}{2\sqrt{K}} – 1 = 0 \end{aligned}\]

מפתרון המשוואות מתקבל: L = 25 יח'.

\[\begin{aligned} &K = 625 \ \text{יח׳} \\[4pt] &P_L = 12.5 \ \text{ש״ח} \ \left[ = \frac{L}{2} \right] \end{aligned}\]

תפוקת המונופסון: 125 יח' (= √25 · √625).

\[\begin{aligned} &125 \ \text{יח׳} \ \left( = \sqrt{25} \cdot \sqrt{625} \right) \\[6pt] &\text{ש״ח} \ \left[ = \overset{P_X}{10} \cdot \overset{X}{125} – \left( \overset{L}{25} \cdot \overset{P_L}{12.5} + \overset{K}{625} \cdot \overset{P_K}{1} \right) \right] \end{aligned}\]

רווח המונופסון: 312.5 ש"ח. דוגמה 2 — נתוני הדוגמה: 1. סל גורמי הייצור כולל רק את L. 2. פונקציית ההיצע ל-L היא L = 2PL, או PL = L/2. 3. פונקציית הייצור היא X = √L. 4. מחיר X: 16 ש"ח. פתרון: נציג 2 דרכים לפתרון. דרך א': פונקציית הרווח היא π = 16X − L · PL. נציב בפונקציית הרווח: 1. √L במקום X (שכן X = √L). 2. L/2 במקום PL. ונקבל (פונקציה במשתנה אחד): π = 16√L − L²/2. נקודת הקיצון מתקבלת כאשר הנגזרת שווה ל-0. התוצאה: L = 4 יח' (16/(2√L) − L = 0 ⇒ L = 4).

\[\begin{aligned} &\text{נמצא:} \ L = 4 \ \text{יח׳} \ \left( \frac{\ldots}{2\sqrt{L}} – L = 0 \Rightarrow L = 4 \right) \\[6pt] &P_L = 2 \ \text{ש״ח} \ \left( = \frac{L}{2} \right) \end{aligned}\]

התפוקה: X = 2 יח' (= √L).

\[\begin{aligned} &\textbf{\text{תפוקה:}} \ X = 2 \ \text{יח׳} \ \left( = \sqrt{L} \right) \\[6pt] &\textbf{\text{רווח:}} \ 24 \ \text{ש״ח} \ \left[ = \overset{P_x}{16} \cdot \overset{X}{2} – \overset{L}{4} \cdot \overset{P_L}{2} \right] \end{aligned}\]

הרווח: 24 ש"ח [= Px·X − L·PL]. דרך ב': פונקציית הרווח היא π = 16X − L · PL. 1. מפונקציית ההיצע נציב במקום PL את PL = L/2, ונקבל: π = 16X − L²/2. 2. מפונקציית הייצור נציב X² במקום L (שכן x = √L ⇒ L = X²), ונקבל: π = 16X − X⁴/2. כאשר הנגזרת (לפי X) שווה 0, נקבל: X = 2.

גילוי נאות: התוכן באתר אינו ייעוץ פיננסי, פנסיוני, מסים או השקעות. החלטות פיננסיות אישיות מומלץ לקבל בליווי בעל מקצוע מוסמך.