רקע
- הנגזרת (נגזרת = שיפוע) של עקומת אדישות בנקודה כלשהי, נוקבת בכמות יחידות y שהן שוות תועלת ל- 1 יחידה של x (כל נקודה על עקומת האדישות מייצגת הרכב כלשהו של הסל).
אם לדוגמא הנגזרת היא 4, המשמעות היא שבהרכב הקיים של הסל, 4 יח' מ- y הן שוות תועלת ל- 1 יח' מ- x.
בעקומת אדישות קמורה, תוצאת הנגזרת משתנה מנקודה לנקודה, לאורכה. - הסיבה שסל A כלשהו הופך לסל נבחר, נובעת מכך שהשווי הכספי הנדרש לתוספת יחידת תועלת באמצעות x, שווה לזה הנדרש באמצעות y.
במילים אחרות, הערך הכספי הנדרש עבור תוספת יחידות תועלת שווה בשני המוצרים.
אילו לא היה מתקיים שוויון, היינו מגדילים את התועלת באמצעות המוצר שמניב יחידת תועלת במחיר יותר זול ובעקבות זאת הרכב הסל הנבחר המקורי A היה משתנה והוא לא היה עוד הסל הנבחר.
את השוויון בשווי הכספי ב- 2 המוצרים, ניתן היה להציג בצורה הבאה: `f'(x) * (P_y) = 1*p_x`
פרשנות: `1*P_x` – השווי הכספי של התועלת (u), המתקבלת מתוספת של 1 יח' מ- x.
`f'(x) * P_y` – השווי הכספי של שווה התועלת (u), המתקבלת באמצעות y.
אם נבודד את `f'(x)` , נקבל: `f'(x) =(P_x)/(P_y)`
שיפוע שיפוע עקומת
קו התקציב האדישות
והמסקנה: הסל הנבחר ממוקם היכן ששיפוע עקומת האדישות משתווה לשיפוע קו התקציב.
