ישנן 2 סוגי טעויות שאנו יכולים לעשות בשעה שאנו מקבלים החלטה.
לדוגמא אם שטח התחום החריג הוא 10% מההתפלגות (השטח האפור בתרשים) אזי 10% מהילדים נמצאים בתחום הזה, והסיכוי לעשות טעות הוא 10%.
תרשים 6.8
לאור זאת, ייתכן שנערוך מדידה לילד בשם דוד שעבר טיפול וגובהו עכשיו 129 ס”מ.
אך במתכונת קבלת ההחלטות שלנו, שמתבצעת על בסיס התפלגות A, נקבל למרבה הצער את השערת ה- 0. שכן הגובה של דוד נופל באזור הסביר ונדחה את טענת החוקר, שתרופתו אכן עוזרת.
בדיקת השערות באמצעות מדגם של מספר מקרים מהאוכלוסיה – דוגמא
הדרך המקובלת לקבלה או דחייה של השערת ה- 0 היא באמצעות עריכת מדגם על מספר מקרים באוכלוסיה.
נתייחס לדוגמת המדען הטוען שהצליח לפתח תרופה שמגביהה את הילדים. ההשערות הנבחנות הן:
השערת ה- 0 – התרופה אינה יעילה. כלומר, התפלגות הגובה של הילדים שקיבלו את התרופה אינה שונה מזו של כלל הילדים בני 10, שמאפייניה: (120,10)N .
ההשערה הנגדית – התרופה יעילה. כלומר, התפלגות הגובה של הילדים שקיבלו את התרופה שונה מזו של כלל הילדים בני 10.
הגובה הוא משתנה הבסיס ונסמלו ב- B1.
הסטטיסטיקאי עורך מדגם המכיל 25 ילדים שקיבלו את התרופה ומחשב את גובהם הממוצע.
התוצאה שהתקבלה: 134 ס”מ.
אם נחליט שרמת המובהקות של 5%, ימוקם הקו האדום 1.64 סטיות תקן מימין לתוחלת כלומר בערך 123.28 ס”מ `(123.28=2*1.64+120)` . התחום הסביר יכיל את כל הערכים שמתחת ל-123.28 ס”מ, והתחום החריג יכיל כל הערכים שמעל 123.28 ס”מ. ערכו של המשתנה מהמדגם, שהוא 134 ס”מ, נמצא בתחום החריג, ולכן נדחה את השערת ה-0 (נחליט שההשערה הנגדית היא הנכונה, והתרופה גורמת להגבהה).
בדיקת השערות באמצעות מדגם של מספר מקרים מהאוכלוסיה – תאור כללי
נתאר את הפעולות הנדרשות:
- הגדרה של השערת ה-0 (H0)
השערת ה-0 מייצגת את הגישה שאין סטייה מהתוחלת של המצב המקורי, כלומר ששינוי כלשהו (שבוצע ע”י חוקר או שקרה מעצמו) אינו משפר ואינן מרע את המצב הקיים (למשל, שהתרופה לא גורמת לשינוי בתוחלת הגובה).
השערת ה- 0 היא ההשערה המועדפת על הסטטיסטיקאים, וכל עוד לא ניתן לסתור אותה באמצעות מבחנים סטטיסטים, מקבלים אותה. - הגדרה של ההשערה הנגדית (H1)
ההשערה הנגדית מייצגת גישה שונה מהשערת ה- 0. ההשערה הנגדית קובעת אם השינוי מגדיל את התוחלת, או מקטין את התוחלת, או משנה את התוחלת בלי להחליט על כיוון השינוי (למשל, שהתרופה גורמת לגידול בתוחלת הגובה).
ההשערה הנגדית מתקבלת כאשר השערת ה- 0 אינה מקבלת תמיכה סטטיסטית, והסטטיסטיקאים נאלצים לדחות אותה. - ביצוע מדגם וקבלת תוצאה מהמדגם
דוגמים מספר מקרים מתוך האוכלוסיה שבה היה שינוי (שינוי שבוצע ע”י החוקר או שקרה מעצמו), מחשבים ממוצע של המדגם ובנוסף מחשבים את סטיית התקן של משתנה הממוצע.
בדוגמא שלעיל סטיית התקן של משתנה הבסיס נתונה, 10 ס”מ, ונתון גודל המדגם, 25 ילדים. מנתונים אלה חישבנו את סטיית התקן של הממוצע, 2 ס”מ. - החלטה על רמת מובהקות וקביעת הקווים האדומים
-אם לפי ההשערה הנגדית התוחלת גדולה מהתוחלת המקורית יהיה קו אדום אחד מימין לתוחלת המקורית.
-אם לפי ההשערה הנגדית התוחלת קטנה מהתוחלת המקורית יהיה קו אדום אחד משמאל לתוחלת המקורית.
-אם לפי ההשערה הנגדית התוחלת שונה מהתוחלת המקורית (ללא קביעה אם גדולה או קטנה) יהיו שני קווים אדומים.
המיקום המדוייק של הקווים יקבע לפי רמת המובהקות, שקובעת מיקום הקווים האדומים בסטיות תקן, ובגודל של סטיית התקן של משתנה הממוצע. - בדיקת מיקום תוצאת המדגם ביחס לקווים האדומים
אם תוצאת המדגם הינה בתחום הסביר, מקבלים את השערת ה-0. אם תוצאת המדגם הינה בתחום החריג, דוחים את השערת ה-0 ומקבלים את ההשערה הנגדית.
דוגמא לשאלה
פתרון השאלה:
דוגמא נוספת לשאלה
פתרון השאלה:
תרשים 6.9 – התפלגות משך החיים הממוצע של 9 עכברים
מהתרשים ניתן ללמוד כי משך חיים ממוצע של 34 ימים הינו חריג ביחס למצופה באוכלוסיה שלא קיבלה את התוסף. אנו דוחים את השערת ה-0, ומקבלים את טענת החוקר, שהיא הטענה הנגדית.