משקיעים פשוטים ומשקיעים נועזים – הרחבה

טבלה 10 מציגה נתונים לגבי 4 משקיעים: 2 רגילים ו-2 נועזים.

הטבלה מפרטת את ההון העצמי ההתחלתי של כל משקיע, את הרכב התיק היעיל שלו ואצל הנועזים גם את סכום ההלוואה שקיבלו.
לצורך הפשטות הנחנו שההון העצמי של כולם הוא 1,000 ש”ח.

הערות

משקיעים נועזים אינם משקיעים בנכס חסר סיכון rf. אין הצדקה כלכלית לקחת הלוואה כדי להשקיע ב-rf שכן עלות ההלוואה שווה לרווח הצפוי ממנה (הנחנו שהפרמטרים של ההלוואה שווים לאלו של rf).
אצל הנועזים בטור 8, ה- % הוא בסימן מינוס. וההסבר: ההשקעה שלהם ב-rf שלילית, שכן הם קיבלו הלוואה של rf, ההיפך מהשקעה ב-rf.

טבלה #10
המשקיעים	סיווג המשקיעים	הון עצמי בש”ח	הלוואה	מרכיבי התיק היעיל				הסברים
				סל השוק		rf
				ש”ח	% מההון העצמי	ש”ח	% מההון העצמי
(1)	(2)	(3)	(4)	(5)	(6)	(7)	(8)	(9)
א'	רגיל	1,000 ( )	0	200	20%	800	80%
ב'	רגיל	1,000 (100%)	0	400	40%	600	60%
ג'	נועז	1,000 (100%)	200 (20%)	1,200	120%	0	20%-	סל השוק מהווה 120% מהונו העצמי. 20% העודפים, מומנו בהלוואה.
ד'	נועז	1,000 (100%)	1,000 (100%)	2,000	200%	0	100%-	סל השוק מהווה 200% מהונו העצמי. 100% העודפים, מומנו בהלוואה.

חישוב התוחלת וסטיית תקן בתיק היעיל של הנועזים

הנועזים הם משקיעים ג' ו-ד' שהרכב התיק שלהם מפורט בטבלה 10.

החישוב מתבסס על הנוסחאות המותאמות למשקיעים רגילים, כפי שמפורטות בטבלה 11 שורה ראשונה, אלא שלגבי נועזים:

המשקל של סל השוק `W_(m` , יהיה בהתאם ליחס שבין סל השוק לבין ההון העצמי (טור 6).
המשקל של `rf-W_rf` , יהיה בהתאם ליחס שבין סכום ההלוואה לבין ההון העצמי, אך בסימן מינוס (טור 8).

טבלה 11 מדגימה את דרך חישוב הפרמטרים בתיקי ההשקעות של ג' ו-ד' כשהפרמטרים m ו-rf הם כדלקמן:

	E	σ
m	0.12	0.08
rf	0.1	0

טבלה #11: חישוב הפרמטרים של משקיעים ג' ו-ד'
	חישוב התוחלת ( E)	חישוב סטיית תקן ( σ)
הנוסחאות	` <br> ``W_mE_m+W_((rf))rf`	`W_m*Sigma_m`
משקיע ג'	`0.124=[-20%0.1]+[120%0.12]`	`120*0.08=0.096`
משקיע ד'	`0.14=[-100%0.1]+[ 200%0.12]`	`200%*0.08=0.16`

מסקנה

ככל שהמשקיע מגדיל את היחס שבין סל השוק להונו העצמי, גדלים במקביל גם התשואה וגם הסיכון, כפי שניתן לראות מטבלה 12 המרכזת את השקעותיהם של כל ארבעת המשקיעים.
חלק מהנתונים עליכם למצוא בעצמכם.