מערכת צירים – הגדרות

במתמטיקה מקובל להיעזר במערכת של 2 צירים על מנת לציין את מיקומה של נקודה כלשהי במישור דו מימדי שמכונה: מישור הצירים.

• לציר האופקי קוראים: ציר ה – x.
• לציר האנכי קוראים: ציר ה – y.

על גבי הצירים נקובים מספרים שנקראים: ערכים.

כאשר משתמשים במערכת צירים בתחומים מספריים גרידא, הערכים הם בדרך כלל יחידות מידה, כגון: ס"מ, ש"ח, ק"ג, טונות וכדומה. הערכים על ציר ה- x שונים בדרך כלל מאלו של ציר ה- y.

ראשית הצירים – מקום המפגש בין 2 הצירים נקרא: ראשית הצירים. מישור הצירים הוא משטח אופקי כדוגמת רצפה אין סופית.

שנתות

1. שנתות הן הקווים הקטנים המשורטטים על הצירים (מקובל גם לשרטט את השנתות כנקודות במקום קווים).
2. על כל אחד מהצירים, המִרְווָחים בין השנתות שווים, אך המרווחים באחד מהצירים אינם בהכרח שווים לאלו שבאחר.
3. בהמשך נראה שהמרווח בין שנתה לשנתה מייצג אותה כמות של יחידות מידה.

סדר הערכים על ציר ה – x

סדר הערכים על ציר ה – y

קווי אורך

כל קו שמקביל לציר ה- y מכונה קו אורך (לרבות ציר ה- y עצמו). לכל קו אורך מתלווה מספור שנקבע בהתאם לערך שבו הוא חותך את ציר ה- x. קווי האורך בתרשים הבא ממוספרים (4-), 2 ו-6 שכן הם חותכים את ציר ה-x בנקודות אלו.

קווי רוחב

כל קו שמקביל לציר ה- x מכונה קו רוחב (לרבות ציר ה- x עצמו). לכל קו רוחב מתלווה מספור שנקבע בהתאם לערך שבו הוא חותך את ציר ה-y. קווי הרוחב בתרשים לעיל ממסופרים (2-) ו-3 שכן הם חותכים את ציר ה-y בנקודות אלו.

סימול נקודה במישור

כל נקודה נמצאת במפגש של קו אורך וקו רוחב. נקודה A בתרשים הקודם נמצאת במקום המפגש של קו אורך 2 עם קו רוחב 3. לפיכך, סימול הנקודה מכיל זוג מספרים. המספר הראשון (משמאל) מתייחס למספור קו האורך והשני למספור קו הרוחב. סימול הנקודה A הוא (2,3). בתרשים מופיעה נקודה נוספת – B, שסימולה הוא (2-,4-).

הסימול המתלווה לנקודה מכונה נקודת ציון (בלעז: קואורדינטה). באמצעות נקודת הציון אנו יכולים לאתר בדיוק את מיקומה במישור.

חלוקת מישור הצירים ל- 4 אזורים

מקובל לחלק את מישור הצירים ל- 4 אזורים:

• איזור I – באיזור I הערכים של x ו- y חיוביים.
• איזור II – באיזור II הערכים של x שליליים ושל y חיוביים.
• איזור III – באיזור III הערכים של x ו-y שליליים.
• איזור IV – באיזור IV הערכים של x חיוביים ושל y שליליים.

שאלות ותשובות

שאלה 1: מהו מישור הצירים ומה מטרתו?

תשובה: מישור הצירים הוא מערכת של שני צירים המשמשת לתיאור מיקומה של נקודה במישור דו-ממדי. מטרתו היא לספק כלי בסיסי לניתוח גרפים, גיאומטריה, פיזיקה, סטטיסטיקה ועוד.

שאלה 2: מהו ציר ה-x ומהו ציר ה-y?

תשובה: ציר ה-x הוא הציר האופקי במישור הצירים, והוא מציין את הערך האופקי של נקודה. ציר ה-y הוא הציר האנכי, והוא מציין את הערך האנכי של נקודה.

שאלה 3: מהי ראשית הצירים ומה ערכה?

תשובה: ראשית הצירים היא נקודת המפגש בין ציר ה-x לציר ה-y. ערכה הוא תמיד (0,0), והיא מהווה את נקודת ההתחלה של שני הצירים.

שאלה 4: כיצד מחולק מישור הצירים לאזורים ומה מאפיין כל אזור?

תשובה: מישור הצירים מחולק ל-4 רבעים הנקראים אזורים:

• אזור I: x חיובי, y חיובי (למעלה מימין).
• אזור II: x שלילי, y חיובי (למעלה משמאל).
• אזור III: x שלילי, y שלילי (למטה משמאל).
• אזור IV: x חיובי, y שלילי (למטה מימין).

שאלה 5: מהן שנתות ומה תפקידן במישור הצירים?

תשובה: שנתות הן הקווים הקטנים המשורטטים על הצירים ומשמשים לחלוקת הצירים באופן שווה. המרווח בין השנתות מייצג יחידת מידה (למשל, ס"מ, שניות, קילוגרמים).

שאלה 6: כיצד מתארים נקודה במישור הצירים?

תשובה: נקודה במישור הצירים מתוארת בעזרת זוג ערכים הנקראים קואורדינטות. לדוגמה, הנקודה A בתרשים ממוקמת ב-(2,3), כלומר ערך ה-x הוא 2 וערך ה-y הוא 3.

שאלה 7: מהם השימושים הנפוצים במערכת צירים בתחומים שונים?

תשובה: מערכת צירים נמצאת בשימוש רחב בתחומים שונים:

• במתמטיקה: פתרון משוואות גרפיות, חישובי שיפועים, חישובי שטחים.
• בפיזיקה: תיאור תנועה, מהירות, ותאוצה.
• בכלכלה: גרפים של היצע וביקוש, עלות מול תועלת.
• בתוכנות גרפיקה: יצירת עיצובים דו-ממדיים ותלת-ממדיים.

שאלה 8: מהי החשיבות של המרווחים בין השנתות על צירי ה-x וה-y?

תשובה: המרווחים בין השנתות על צירי ה-x וה-y מייצגים יחידות מידה וחשובים למדידה מדויקת של ערכים. המרווחים על ציר ה-x לא חייבים להיות שווים למרווחים על ציר ה-y.

שאלה 9: כיצד ניתן להשתמש במערכת הצירים לניתוח נתונים בחיי היומיום?

תשובה: מערכת צירים מסייעת לתכנן ולנתח מידע בחיי היומיום, לדוגמה: גרפים סטטיסטיים, דיאגרמות נתונים, גרפים כלכליים, וגרפים פיזיקליים.