עקומת לורנץ
מטרת העקומה למדוד את רמת אי השוויון במדינה כלשהי ביחס למדינות אחרות.
היכרות ראשונה עם העקומה
בתרשים 6.1 מוצגות 5 עקומות לורנץ המתייחסות ל-5 מדינות שונות:
עקומה A1 מתייחסת למדינה א', עקומה A2 למדינה ב', וכן הלאה.
ככל שהעקומה קעורה יותר, כך אי השוויון באותה מדינה יותר גדול.
לדוגמא:
- במדינה ב' אי השוויון גדול יותר מזה של מדינה א'
- במדינה ג' אי השוויון גדול יותר מזה של מדינה ב'
- במדינה א' קיים שוויון מלא בין משקי הבית (כאשר העקומה חופפת לאלכסונים)
- במדינה ה' קיים אי שוויון מוחלט בין משקי הבית (כאשר העקומה חופפת את הזוית הישרה), שמשמעותו: משפחה אחת מקבלת את כל ההכנסות במדינה והכנסותיהן של כל שאר המשפחות מסתכמות ב-0.
תרשים 6.1
5 עקומות לורנץ של 5 מדינות שונות
תוואי העקומה
עקומת לורנץ היא עקומה קמורה המתחילה בנקודה O ומסתיימת בנקודה A, כפי שמוצג בתרשים 6.2.
תרשים 6.2
עקומת לורנץ
סימול העקומה
עקומת לורנץ מסומנת באות L.
כיצד משרטטים את עקומת לורנץ
נעקוב אחר דוגמא של מדינה שבה גרות 200 משפחות.
שלב א'
חלוקת המשפחות לעשירונים
מכינים טבלה שבה רשומות כל המשפחות במדינה, ממויינות לפי גודל הכנסתן, מהגבוה לנמוך, כדוגמת טבלה 6.1, טורים 1 ו- 2.
מחלקים את הרשימה ל- 10 קבוצות שוות (20 משפחות בכל אחת). כל קבוצה כוללת 10% מהמשפחות במדינה.
לקבוצה העליונה קוראים העשירון העליון והיא כוללת את המשפחות העשירות ביותר במדינה.
לקבוצה התחתונה קוראים העשירון התחתון והיא כוללת את המשפחות העניות ביותר במדינה.
ככל שעולים בעשירונים כך גדל העושר של המשפחות הכלולות בו.
שלב ב'
חלוקת הכנסות המדינה לפי עשירונים
מסכמים את סה"כ ההכנסות של כל עשירון (טור 4 בטבלה 6.1), ומחשבים את חלקו מכלל הכנסות המשפחות במדינה (טור 5 בטבלה 6.1).
טבלה 6.1
חלוקת הכנסות המדינה עפ"י עשירונים
| חלוקה עשירונית | משפחות | הכנסה למשפחה | סך הכנסות העשירון | אחוז הכנסות העשירון מתוך סך ההכנסות במדינה | אחוז הכנסות מצטבר של העשירון וכל העשירונים שמתחתיו |
|---|---|---|---|---|---|
| עשירון עשירי (עליון) | 1. לוי, 2. ישראלי, 3. פרידמן, …, 20. כהן | 400,000 ש"ח, 300,000 ש"ח, 390,000 ש"ח | 1,750,000 ש"ח | 35% | 100% |
| עשירון תשיעי | 21-40 | 1,500,000 ש"ח | 30% | 65% | |
| עשירון שמיני | 41-60 | 750,000 ש"ח | 15% | 35% | |
| עשירון שביעי | 61-80 | 500,000 ש"ח | 10% | 20% | |
| עשירון שישי | 81-100 | 200,000 ש"ח | 4% | 10% | |
| עשירון חמישי | 101-120 | 150,000 ש"ח | 3% | 6% | |
| עשירון רביעי | 121-140 | 75,000 ש"ח | 1.5% | 3% | |
| עשירון שלישי | 141-160 | 45,000 ש"ח | 0.9% | 1.5% | |
| עשירון שני | 161-180 | 25,000 ש"ח | 0.5% | 0.6% | |
| עשירון ראשון (תחתון) | 181-200 | 5,000 ש"ח | 0.1% | 0.1% |
כיצד קוראים את טבלה 6.1
נתחיל בשורת העשירון החמישי.
ההכנסה של כל המשפחות בעשירון החמישי מסתכמת ב-150,000 ש"ח (טור 4), המהווים 3% מסך ההכנסות במדינה (טור 5).
עשירון זה יחד עם כל העשירונים שמתחתיו (דהיינו, כל חמשת העשירונים הראשונים), משתכרים יחד 6% מסך ההכנסות של כלל תושבי המדינה (טור 6).
שרטוט עקומת לורנץ
הצירים:
- ציר ה-X מציג עשירונים בסדר עולה משמאל לימין. עשירון מס' 1 הוא העשירון העני ביותר. עשירון מס' 10 הוא העשירון העשיר ביותר.
- ציר ה-Y מציג אחוזי הכנסות (האחוזים הם מכלל ההכנסות של תושבי המדינה). האחוזים עולים מלמטה למעלה: מ-0% ל-100%, במרווחים של 10% מקו לקו.
כל נקודה על העקומה משויכת לשני נתונים (שמקורם בטבלה כדוגמת טבלה 6.1).
תרשים 6.3 מציג את עקומת לורנץ ששורטטה על בסיס טבלה 6.1.
תרשים 6.3: עקומת לורנץ
הסבר לעקומה
- נקודה D מציינת כי 4 העשירונים התחתונים במדינה מרוויחים, ביחד, 3% מכלל ההכנסות במדינה (כפי שמופיע בטבלה 6.1, בשורה של העשירון הרביעי, בטור 6). כל שאר העשירונים מרוויחים את השאר, דהיינו 97% מההכנסות.
- באופן דומה, נקודה F מציינת כי 6 העשירונים התחתונים במדינה מרוויחים, ביחד, 10% מכלל ההכנסות במדינה. כל 4 העשירונים האחרים מרוויחים את השאר, דהיינו 90% מההכנסות.
- נקודה G מציינת כי 9 העשירונים התחתונים במדינה מרוויחים, ביחד, 65% מכלל ההכנסות במדינה. העשירון העשירי מרוויח את השאר, דהיינו 35% מההכנסות.
- לבסוף, נקודה K מציינת כי 10 העשירונים (כלומר, כלל אזרחי המדינה) מרוויחים, ביחד, 100% מכלל ההכנסות במדינה (כלומר, כל ההכנסות במדינה).
